《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

5. 如图,E是菱形ABCD对角线上的一点.求证:$AE = CE$.

答案： 5. 证明：$∵$四边形$ABCD$是菱形，
$∴AD=CD$，$∠ADE=∠CDE$。
在$\triangle ADE$和$\triangle CDE$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=CD,\\∠ADE=∠CDE,\\DE=DE,\end{array}\right.$
$∴\triangle ADE≌\triangle CDE(SAS)$。
$∴AE=CE$。

6. (2024·四川)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC上的点,且$BE = BF$.求证:$∠DEF = ∠DFE$.

答案： 6. 证明：$∵$四边形$ABCD$是菱形，
$∴∠A=∠C$，
$AB=CB=AD=CD$。
$∵BE=BF$，
$∴AB-BE=CB-BF$，
即$AE=CF$。
在$\triangle ADE$和$\triangle CDF$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=CD,\\∠A=∠C,\\AE=CF,\end{array}\right.$
$∴\triangle ADE≌\triangle CDF(SAS)$。
$∴DE=DF$。
$∴∠DEF=∠DFE$。

7.【易错题】如图,在菱形ABCD中,下列结论不一定正确的是 (D)
A. $BO = DO$
B. $AC⊥BD$
C. $∠DAC = ∠BAC$
D. $AB = AC$

答案： 7. D

8. (2024·南山区期中)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且$AE = CF$,$EF$与AC相交于点O.若$∠DAC = 36^{\circ}$,则$∠OBC =$____54°.

答案： 8. $54^{\circ}$

9. (1)若菱形的两条对角线长分别为6和8,则其面积为24,周长为20;
(2)(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线$y=\frac{3}{4}x$上.若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 (B)
A. $(-1,6)$
B. $(-2,6)$
C. $(-3,6)$
D. $(-4,6)$

答案： 9.
(1)$24$ $20$
(2)B

10. (2024·龙岗区期中)如图所示的玩具,其主要部分是由六个全等的菱形组成,菱形的边长为3cm,现将玩具尾部点$B_{7}$固定,当这组菱形的形状发生变化时,玩具的头部$B_{1}$沿射线$B_{7}B_{1}$移动,整个过程中六个菱形始终全等.当$∠A_{1}B_{1}C_{1}$由$120^{\circ}$变为$60^{\circ}$时,点$B_{1}$移动了____$18\sqrt{3}-18$cm.

答案： 10. $(18\sqrt{3}-18)$

11. (BS九上P9改编)(2024·黑龙江改编)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且$AC = 16$,$BD = 12$,则:
(1)菱形的面积为____96____;
(2)菱形ABCD的高DH为____9.6____.

答案： 11.
(1)$96$
(2)$9.6$