《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 袋中装有3个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.随机摸一个不放回,再摸一个,请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率.

答案：
解:画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中摸出两球是一红一白的结果有6种,
∴摸出两球是一红一白的概率为$\frac {6}{12}=\frac {1}{2}$.

2. (2024·扬州模拟)在一个不透明的盒子里放有三张卡片,每张卡片上有一个实数,分别是4,$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}+5$. (每张卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是无理数的概率;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数,卡片不放回;再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或画树状图法求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率.

答案：
解:
(1)$\frac {2}{3}$.
(2)画树状图如图:

共有6种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的结果有2种,
∴两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$.

3. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字$-2$,0,3,$-\frac{22}{7}$,0.
(1)随机摸出一个小球,则摸出的小球上的数字是分数的概率为______$\frac{1}{2}$;
(2)一次随机摸出两个小球,摸出的小球上的数字分别记作x,y,求点$(x,y)$在第四象限的概率.$\frac{1}{6}$

答案： 解:
(1)$\frac {1}{2}$
(2)列表如表:
| | -2 | 0.3 | $-\frac {22}{7}$ | 0 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | -- | (0.3,-2) | $(-\frac {22}{7},-2)$ | (0,-2) |
| 0.3 | (-2,0.3) | -- | $(0.3,-\frac {22}{7})$ | (0,0.3) |
| $-\frac {22}{7}$ | $(-2,-\frac {22}{7})$ | $(0.3,-\frac {22}{7})$ | -- | $(0,-\frac {22}{7})$ |
| 0 | (-2,0) | (0.3,0) | $(-\frac {22}{7},0)$ | -- |
共有12种等可能的结果,其中点在第四象限的结果有2种,
∴$P$(点在第四象限)$=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$.

4. (2024·广州一模)甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.
(1)有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别有四个不同的数字$-2$,$-\sqrt{2}$,1,$\frac{3}{2}$,将这四张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开,求他选中的牌面数字是整数的概率.
(2)双方约定:两人同时摸出一张不同的牌,若摸出的两张牌的牌面数字之积为正数,则甲赢,否则乙赢,这个规定是否公平? 为什么?

答案：
解:
(1)甲选中的牌面数字是整数的概率为$\frac {1}{2}$.
(2)不公平.理由如下:
画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中甲赢的结果有4种,乙赢的结果有8种,
∴甲赢的概率为$\frac {1}{3}$,乙赢的概率为$\frac {2}{3}$.
∵$\frac {2}{3}≠\frac {1}{3}$,
∴这个规定不公平.

5. 【易错题】在四张卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案(四张卡片的背面完全相同),从中随机抽取两张,则抽到卡片的图案都是中心对称图形的概率为$\frac {1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

6. 某人口袋中有纸币10元、20元和50元各1张,从中随机取出2张,则取出纸币的总额可购买价格51元的商品的概率为$\frac {2}{3}$.

答案： $\frac {2}{3}$