《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. (2024·宝安区三模)如图,港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程,是世界最长的跨海大桥.该项目于2009年12月30日开工建设,2016年9月15日完成竣工验收,被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”.某校九年级学生为了测量大桥主塔的高度,站在点B处看塔顶A,仰角为60°,然后向后走160m(BC=160m),到达点C处,此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是(D)
A. 160m
B. 60$\sqrt{3}$m
C. 200m
D. 80$\sqrt{3}$m

答案： D

8. 如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°.已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为$(30-10\sqrt{3})$米.(结果保留根号)

答案： $(30-10\sqrt{3})$

9. (2024·禅城区三模)如图,为测量佛山电视塔的高度,某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖处的仰角为45°,塔底B处的俯角为21.8°,若建筑物的高CD为68m,求电视塔AB的高度.(结果精确到1m,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)

答案：
解：如图，过点$D$作$DE\perp AB$，垂足为$E$。
依题意，得$BE=CD=68m$，
在$Rt\triangle DEB$中，
$\angle EDB=21.8^{\circ}$，
$\therefore DE=\frac{BE}{\tan 21.8^{\circ}}$
$\approx \frac{68}{0.40}=170(m)$。
在$Rt\triangle ADE$中，$\angle ADE=45^{\circ}$，
$\therefore AE=DE\cdot \tan 45^{\circ}=170(m)$。
$\therefore AB=AE+BE=170+68$
$=238(m)$。
答：电视塔$AB$的高度约为238m。

10. 如图,某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度,在古塔左侧的点A处测得古塔顶端D的仰角为30°,然后向古塔底端C前进30米到达点B处,测得古塔顶端D的仰角为45°,且点A,B,C在同一水平直线上,求古塔CD的高度.


解：由题意可知，
$AB=30$米，$\angle C=90^{\circ}$，
$\angle A=30^{\circ}$，$\angle DBC=45^{\circ}$，
在$Rt\triangle BCD$中，
$\angle BDC=90^{\circ}-\angle DBC=45^{\circ}$
$=\angle DBC$，
$\therefore BC=CD$。
设$CD=x$米，则$BC=x$米，
$AC=(30+x)$米。
在$Rt\triangle ACD$中，
$\tan 30^{\circ}=\frac{CD}{AC}=\frac{x}{30+x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得$x=$$15\sqrt{3}+15$。
答：古塔$CD$的高度为$(15\sqrt{3}+15)$米。

答案： 解：由题意可知，
$AB=30$米，$\angle C=90^{\circ}$，
$\angle A=30^{\circ}$，$\angle DBC=45^{\circ}$，
在$Rt\triangle BCD$中，
$\angle BDC=90^{\circ}-\angle DBC=45^{\circ}$
$=\angle DBC$，
$\therefore BC=CD$。
设$CD=x$米，则$BC=x$米，
$AC=(30+x)$米。
在$Rt\triangle ACD$中，
$\tan 30^{\circ}=\frac{CD}{AC}=\frac{x}{30+x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得$x=15\sqrt{3}+15$。
答：古塔$CD$的高度为$(15\sqrt{3}+15)$米。