《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,△ADC∽△ACB,AD=2,AB=6,则AC的值为$2\sqrt {3}$.

答案： $2\sqrt {3}$

9. 如图,AB与CD相交于点O,△OAC∽△ODB,∠C=∠B,那么∠A=∠D,OC的对应边是OB,AC的对应边是DB.

答案： D OB DB

10. 如图,△ADE∽△ABC,AE=3cm,EC=6cm,DE=2cm,∠AED=40°.求∠C的度数为40°和BC的长为6cm.

答案： 解:$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore ∠C=∠AED=40^{\circ }.$
$\therefore \frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$,即$\frac {3}{3+6}=\frac {2}{BC}.$
$\therefore BC=6cm.$

11.【原创题】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=8,ED=3,求FC的长.


解:$\because △ABE\backsim △DEF,$
$\therefore \frac {AB}{DE}=\frac {AE}{DF}.$
$\therefore \frac {6}{3}=\frac {8}{DF}.$
$\therefore DF=$4.
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
$\therefore CD=AB=6.$
$\therefore FC=CD-DF=6-4=$2.

答案： 解:$\because △ABE\backsim △DEF,$
$\therefore \frac {AB}{DE}=\frac {AE}{DF}.$
$\therefore \frac {6}{3}=\frac {8}{DF}.$
$\therefore DF=4.$
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
$\therefore CD=AB=6.$
$\therefore FC=CD-DF=6-4=2.$

12.【双垂直模型】如图,AD是直角三角形ABC斜边上的高,△ABD∽△CAD,BD=9,CD=4,求AD的长.
解:$\because △ABD\backsim △CAD,$
$\therefore \frac {BD}{AD}=\frac {AD}{CD}.$
$\therefore \frac {9}{AD}=\frac {AD}{4}.$
$\therefore AD=\pm 6.$
$\because AD＞0,$
$\therefore AD=$6.

答案： 解:$\because △ABD\backsim △CAD,$
$\therefore \frac {BD}{AD}=\frac {AD}{CD}.$
$\therefore \frac {9}{AD}=\frac {AD}{4}.$
$\therefore AD=\pm 6.$
$\because AD＞0,$
$\therefore AD=6.$

13. 如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,已知△ABC∽△AEB.若AB=6,AC=4,求AE的长.


AE的长为9.

答案： 【解析】：
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = BC$。
又因为$\triangle ABC\sim\triangle AEB$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，即$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}$。
已知$AB = 6$，$AC = 4$，将其代入$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}$中，得到$\frac{6}{AE}=\frac{4}{6}$。
交叉相乘可得$4\times AE=6\times6$，即$4AE = 36$，解得$AE=\frac{36}{4}=9$。
【答案】：$AE = 9$