《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 抛物线$y = 5x^2$向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为$ y = 5x^2 + 2 $。

答案： $ y = 5x^2 + 2 $

2. 抛物线$y = -4x^2 + 2$向下平移4个单位长度，可得到抛物线$y = -4x^2 - 2$。

答案： 下 4

3. 在同一直角坐标系中，画出二次函数$y = x^2$，$y = (x + 1)^2$与$y = (x - 1)^2$的图象。

答案：
解:列表如下:

4. 根据上一题填空：
(1) 抛物线$y = x^2$向左平移1个单位长度，可得到抛物线$y = (x + 1)^2$；
(2) 抛物线$y = x^2$向右平移1个单位长度，可得到抛物线$y = (x - 1)^2$。
|函数|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y = (x + 1)^2$|向上|$ x = -1 $|$ (-1, 0) $|
|$y = (x - 1)^2$|向上|$ x = 1 $|$ (1, 0) $|

答案：
(1)左 1
(2)右 1
向上 $ x = -1 $ $ (-1, 0) $
向上 $ x = 1 $ $ (1, 0) $

课堂总结：
抛物线$y = ax^2 \xrightarrow{左右平移}$抛物线$y = a(x - h)^2$。
|$a$决定开口方向|$h$决定平移方向|方法提示|
|----|----|----|
|$a ＞ 0$，开口向上|左+|由$a$，$h$的作用画出$y = a(x - h)^2$的大致图象即可确定它的五要素|
|$a ＜ 0$，开口向下|右-| |

答案： 上 下

5. (1) 抛物线$y = \frac{1}{3}x^2$向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为$ y = \frac{1}{3}(x + 1)^2 $；
(2) 抛物线$y = -x^2$向右平移1个单位长度得到的抛物线解析式为$ y = -(x - 1)^2 $。

答案：
(1) $ y = \frac{1}{3}(x + 1)^2 $
(2) $ y = -(x - 1)^2 $

6. (1) 抛物线$y = -2x^2$向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为$ y = -2(x + 1)^2 $；
(2) 抛物线$y = 2x^2$向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为$ y = 2(x - 3)^2 $。

答案：
(1) $ y = -2(x + 1)^2 $
(2) $ y = 2(x - 3)^2 $

7. 已知抛物线$y = (x - 3)^2$。
(1) 开口向上；
(2) 顶点坐标是$(3, 0)$；
(3) 对称轴是直线$x = 3$；
(4) 当$x =$3时，$y$的最小值是0；
(5) 当$x$＞3时，$y$随$x$的增大而增大。

答案：
(1)上
(2) $ (3, 0) $
(3)直线 $ x = 3 $
(4)3 0
(5) $ ＞ 3 $

8. 已知抛物线$y = -3(x + 4)^2$。
(1) 开口向下；
(2) 顶点坐标是$ (-4, 0) $；
(3) 对称轴是直线 $ x = -4 $；
(4) 当$x =$$-4$时，$y$的最大值是0；
(5) 当$x$$ ＜ -4 $时，$y$随$x$的增大而增大。

答案：
(1)下
(2) $ (-4, 0) $
(3)直线 $ x = -4 $
(4) $ -4 $ 0
(5) $ ＜ -4 $