《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 用描点法画一次函数$y = x + 1$的图象.

答案：
解:
(1) 列表:
| $x$ | $0$ | $-1$ |
| --- | --- | --- |
| $y = x + 1$ | $1$ | $0$ |
(2) 描点, 连线.

2. 用描点法画二次函数$y = x^{2}$和$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图象.
| $x$ | $\cdots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = x^{2}$ | $\cdots$ | | | | | | $\cdots$ |
| $y = \frac{1}{2}x^{2}$ | $\cdots$ | | | | | | $\cdots$ |

答案：
解: $4$ $1$ $0$ $1$ $4$
$2$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{2}$ $2$
如图所示.

3. 在同一坐标系中，画出二次函数$y = -x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象.
| $x$ | $\cdots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -x^{2}$ | $\cdots$ | | | | | | $\cdots$ |
| $y = -\frac{1}{2}x^{2}$ | $\cdots$ | | | | | | $\cdots$ |

答案：
解: $-4$ $-1$ $0$ $-1$ $-4$
$-2$ $-\frac{1}{2}$ $0$ $-\frac{1}{2}$ $-2$
如图所示.

课堂总结：
二次函数$y = ax^{2}$的图象叫做抛物线.
| 函数 | $y = ax^{2}(a ＞ 0)$(以$y = x^{2}$为例) | $y = ax^{2}(a ＜ 0)$(以$y = -x^{2}$为例) |
| --- | --- | --- |
| 图象 | | |
| 开口方向 | 向上 | 向下 |
| 顶点坐标 | $(0, 0)$ | $(0, 0)$ |
| 对称轴 | $y$轴 | $y$轴 |
| 最大(小)值 | 当$x =$0时，$y_{最小值} =$0 | 当$x =$0时，$y_{最大值} =$0 |
| 函数的变化 | 当$x ＞ 0$时，$y$随$x$增大而增大；当$x ＜ 0$时，$y$随$x$增大而减小 | 当$x ＞ 0$时，$y$随$x$增大而减小；当$x ＜ 0$时，$y$随$x$增大而增大 |
知识点2 二次函数$y = ax^{2}$的图象性质

答案： 向上 向下 $(0, 0)$ $(0, 0)$ $y$轴
$y$轴 $0$ $0$ $0$ $0$
增大 减小 减小 增大