《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

2. 判断抛物线$y=x^{2}-4x+3$与x轴的交点个数.

答案： 解:$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c $
$ = ( - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times 3 $
$ = 4 ＞ 0 $,
∴抛物线与 $ x $ 轴的交点个数为 2 个.

3. 下列抛物线与x轴无交点的是 (B)
A.$y=x^{2}+x-1$
B.$y=x^{2}+x+1$
C.$y=x^{2}+x$
D.$y=x^{2}$

答案： B

4. 若抛物线$y=x^{2}+2x+m-1$与x轴有2个交点,求m的取值范围.

答案： 解:$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c $
$ = 2 ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( m - 1 ) $
$ = 8 - 4 m $,
依题意,得 $ 8 - 4 m ＞ 0 $,
∴ $ m ＜ 2 $.

5. 若抛物线$y=x^{2}+2x+m$与x轴有交点,求m的取值范围.

答案： 解:$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c $
$ = 2 ^ { 2 } - 4 \times 1 \cdot m $
$ = 4 - 4 m $,
依题意,得 $ 4 - 4 m \geq 0 $,
∴ $ m \leq 1 $.

8. 二次函数$y=x^{2}-3x+1$的图象与y轴的交点个数是 (B)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

9. 抛物线$y=x^{2}-2x+1$与x轴的交点坐标为( 1,0 ).

答案： $ ( 1,0 ) $

10. 二次函数$y=ax^{2}+bx+9$的图象与x轴交于一个点$(-3,0)$,则方程$ax^{2}+bx=-9$的根为$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 3 $.

答案： $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 3 $

11. 【易错题】若函数$y=kx^{2}-2x-1$的图象与x轴有交点,则k的取值范围是$ k \geq - 1 $.

答案： $ k \geq - 1 $

12. 已知二次函数$y=x^{2}-2mx+m^{2}+3$(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点?

答案：
(1)证明:$ \because \Delta $
$ = ( - 2 m ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( m ^ { 2 } + 3 ) $
$ = 4 m ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - 12 $
$ = - 12 ＜ 0 $,
∴方程 $ x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } + 3 = 0 $ 没有实数解.
∴不论 $ m $ 为何值,该函数的图象与 $ x $ 轴没有公共点.
(2)解:$ y = x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } + 3 $
$ = ( x - m ) ^ { 2 } + 3 $.
当函数的顶点在 $ x $ 轴上时,这个函数图象与 $ x $ 轴只有一个公共点.
∴把函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } + 3 $ 的图象沿 $ y $ 轴向下平移 3 个单位长度后,得到的函数的图象与 $ x $ 轴只有一个公共点.