《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2024·东莞校级一模)如图,有6张完全相同的卡片,每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象.将所有卡片背面朝上,从中任意抽出一张,抽到的生活现象只有物理变化的概率是 (B)

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： B

2. (2024·大余县月考)如图,电路图上有1个电源、1个小灯泡和A、B、C、D共4个开关.
(1)随机闭合其中3个开关，“小灯泡发光”是______事件；(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)用画树状图法或列表法求随机闭合其中2个开关,小灯泡发光的概率.

答案：
解:
(1) 必然
(2) 画树状图如图:

共有 12 种等可能的结果, 其中随机闭合 2 个开关, 小灯泡发光的结果有 4 种,
∴ 随机闭合 2 个开关, 小灯泡发光的概率为 $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

3. (2024·武侯区校级期中)在“趣味化学实验室”选修课上,张老师用毛笔蘸取透明无色液体,并在白纸上书写,纸上立马显现出红色的文字,这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂,它遇碱变红,遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶,里面分别装有四种无色溶液:

(1)小明同学从中随机拿出一瓶,选中酚酞的概率是______$\frac{1}{4}$；
(2)张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀,请用列表或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率.
解：列表如表:
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | $(B,A)$ | $(C,A)$ | $(D,A)$ |
| B | $(A,B)$ | | $(C,B)$ | $(D,B)$ |
| C | $(A,C)$ | $(B,C)$ | | $(D,C)$ |
| D | $(A,D)$ | $(B,D)$ | $(C,D)$ | |
共有 12 种等可能的结果, 其中混合后的溶液变红色的结果有 2 种,
∴ 混合后的溶液变红色的概率为 $\frac{2}{12} =$______$\frac{1}{6}$.

答案： 解:
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 列表如表:
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | $(B,A)$ | $(C,A)$ | $(D,A)$ |
| B | $(A,B)$ | | $(C,B)$ | $(D,B)$ |
| C | $(A,C)$ | $(B,C)$ | | $(D,C)$ |
| D | $(A,D)$ | $(B,D)$ | $(C,D)$ | |
共有 12 种等可能的结果, 其中混合后的溶液变红色的结果有 2 种,
∴ 混合后的溶液变红色的概率为 $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.