《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

11. (2024·顺德区模拟)若关于x的一元二次方程$5x^{2}+kx-6=0$的一个根是2,则k的值是-7.

答案： -7

12. 在数1,2,3,4中,是方程$x^{2}+x-20=0$的根的为 (D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

13. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的一个根为1,则下列结论正确的是 (C)
A. $a+b+c=1$
B. $a-b+c=0$
C. $a+b+c=0$
D. $a-b+c=1$

答案： C

14. (2024·榕城区月考)在探究关于x的二次三项式$x^{2}+12x-15$的值时.小明计算了如下表的四组值:
则方程$x^{2}+12x-15=0$的其中一个解满足的范围是 (A)
A. $1.1＜x＜1.2$
B. $1.2＜x＜1.3$
C. $1.3＜x＜1.4$
D. 无法确定

答案： A

15. (2024·顺德区模拟)若$x=1$是关于x的一元二次方程$mx^{2}-nx-2024=0(m≠0)$的一个解,则$m-n$的值为 (C)
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025

答案： C

16. (2024·佛山模拟)已知实数m是一元二次方程$x^{2}+3x-1=0$的根,则$m^{2}+3m+3$的值为 (D)
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

答案： D

17. (2024·五华县期中)小颖在探索一元二次方程$x^{2}+x-4=0$的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据,可以估计方程的其中一个解的整数部分是 (B)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

18. 已知$x=1$是一元二次方程$ax^{2}+bx-60=0$的一个解,且$a≠b$,求$\frac {a^{2}-b^{2}}{2a-2b}$的值.
解:将$x = 1$代入$ax^{2}+bx - 60 = 0$，
得$a + b - 60 = 0$，
$\therefore a + b = 60$。
$\therefore \frac{a^{2}-b^{2}}{2a - 2b}=\frac{(a + b)(a - b)}{2(a - b)}=\frac{a + b}{2}$
$=\frac{60}{2}=$30。

答案： 解:将$x = 1$代入$ax^{2}+bx - 60 = 0$，
得$a + b - 60 = 0$，
$\therefore a + b = 60$。
$\therefore \frac{a^{2}-b^{2}}{2a - 2b}=\frac{(a + b)(a - b)}{2(a - b)}=\frac{a + b}{2}$
$=\frac{60}{2}=30$。

19. 若1和2是关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+n=0$的两个实数根,求mn的值.

答案： 解：根据韦达定理，在一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）中，两根$x_1$，$x_2$有$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。
对于方程$x^{2}+mx + n = 0$，$a = 1$，$b = m$，$c = n$，已知$x_1 = 1$，$x_2 = 2$。
则$1 + 2 = -\frac{m}{1}$，即$m = - 3$；$1×2 = \frac{n}{1}$，即$n = 2$。
所以$mn = (-3)×2 = - 6$。
综上，$mn$的值为$-6$。