《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. (2024·广州校级月考)某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙长25m,另外三边用木栏围成,木栏总长40m.
(1)若养鸡场面积为200m²,画出示意图并求养鸡场靠墙一边的长.
(2)养鸡场面积能达到250m²吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)示意图如图所示.
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(1)]
设 $ AB = x $ m,
则 $ AD = BC = (40 - 2x) $ m.
依题意,得 $ x(40 - 2x) = 200 $,
解得 $ x_1 = x_2 = 10 $.
$ \therefore 40 - 2x = 20 $.
答:养鸡场靠墙一边的长为 20 m.
(2)不能. 理由如下:
依题意,得 $ x(40 - 2x) = 250 $,
$ \therefore -2x^2 + 40x - 250 = 0 $.
$ \because \Delta = 40^2 - 4 \times (-2) \times (-250) = -400 ＜ 0 $,
$ \therefore $方程无实数根.
$ \therefore $养鸡场的面积不能达到 $ 250 m^2 $.

8. 【易错题】如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,篱笆总长为33m,墙对面有一个2m宽的门,围成的长方形鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)若墙长为18m,要围成鸡场的面积为150m²,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)能围成面积为200m²的鸡场吗?

答案： 解:
(1)设鸡场垂直于墙的一边的长为 x m. 依题意,得
$ x(33 - 2x + 2) = 150 $,
解得 $ x_1 = 7.5 $, $ x_2 = 10 $.
当 $ x = 7.5 $时,
$ 33 - 2x + 2 = 20 $(m),
$ \because 20 ＞ 18 $,
$ \therefore $不符合题意,舍去;
当 $ x = 10 $时,
$ 33 - 2x + 2 = 15 $(m),符合题意.
答:鸡场的宽为 10 m,长为 15 m.
(2)设鸡场垂直于墙的一边的长为 x m. 依题意,得
$ x(33 - 2x + 2) = 200 $,
整理得 $ 2x^2 - 35x + 200 = 0 $.
$ \because \Delta = (-35)^2 - 4 \times 2 \times 200 = -375 ＜ 0 $,
$ \therefore $方程没有实数根.
答:不能围成面积为 $ 200 m^2 $的鸡场.

9. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形,要使这两个正方形的面积之和等于17cm²,那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

答案： 解:设这条铁丝剪成两段的其中一段长度为 x cm.
依题意,得
$ (\frac{x}{4})^2 + (\frac{20 - x}{4})^2 = 17 $.
解得 $ x_1 = 4 $, $ x_2 = 16 $.
$ \therefore $剪成两段后的长度分别为 4 cm,16 cm.

10. 现有可建造50m围墙的材料,准备围成如图所示的仓库,有一面墙要开三扇宽均为2m的门.如何才能围成总面积为80m²的仓库?
解:设 $ AB = $xm.
则 $ AD = \frac{50 + 2 × 3 - 4x}{2} = $(28 - 2x)m.
依题意,得x(28 - 2x) = 80,解得x₁ = 4,x₂ = 10.
$ \therefore $当 $ AB = $4m 时, $ AD = $20m;
当 $ AB = $10m 时, $ AD = $8m.

答案： 解:设 $ AB = x $ m.
则 $ AD = \frac{50 + 2 \times 3 - 4x}{2} = (28 - 2x) $ m.
依题意,得 $ x(28 - 2x) = 80 $,解得 $ x_1 = 4 $, $ x_2 = 10 $.
$ \therefore $当 $ AB = 4 $ m 时, $ AD = 20 $ m;
当 $ AB = 10 $ m 时, $ AD = 8 $ m.