《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线都相交于一点，那么称这两个图形位似；这个点叫做位似中心，位似的相似比叫做位似比。

答案： 相似 对应点 位似中心

1. 如图，$\triangle ABC$在灯泡$O$的照射下，在地上形成相似的影子$\triangle A'B'C'$。
(1) 这种特殊的相似叫做位似；
(2) 若$AB=3$，$A'B'=6$，则$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$。

答案： 1.
(1)位似
(2)$2:1$

2. 如图，点$O$是$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的位似中心，位似比为$1:2$，若$\triangle ABC$的面积为$6$，则$\triangle A'B'C'$的面积为24。

答案： 2. 24

3. (2024·福田区校级期中改编)如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$位似。
(1) 位似中心是点O；
(2) 若$OA=\frac{1}{2}OA'$，$\triangle ABC$的周长为$6$，则$\triangle A'B'C'$的周长为12。

答案： 3.
(1)O
(2)12

4. 如图，以点$O$为位似中心，画出将四边形$ABCD$缩小成原来的一半的图形。

答案：
4. 解:如图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.

5. 如图，以点$O$为位似中心在$y$轴右边作出$\triangle AOB$的位似图形，使新图形与原图形的位似比为$1:2$。

答案：
5. 解:如图,$△A'OB'$即为所求.

6. 如图，以点$O$为位似中心，在点$O$右侧作出$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A'B'C'$，使得$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$。

答案：
6. 解:如图,$△A'B'C'$即为所求.

7. 【原创题】如图，在第一象限内，以原点$O$为位似中心。
(1) 将$\triangle ABC$放大到原来的$2$倍得到$\triangle A_1B_1C_1$，画出图形；
(2) 将$\triangle ABC$放大到原来的$3$倍得到$\triangle A_2B_2C_2$，画出图形。

答案：
7. 解:
(1)如图,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.

(2)如图,$△A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.