《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

2. (2024·光明区二模)项目式学习
【项目主题】学科融合——用数学的眼光观察世界.
【项目背景】学习完相似三角形的性质后,某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律.
【项目素材】
素材一:凸透镜成像(如图1)规律:

|物体到凸透镜的距离|像到凸透镜的距离|像的大小|像的正倒|
|--|--|--|--|
|大于2倍焦距|大于1倍焦距小于2倍焦距|缩小|倒立|
|2倍焦距|2倍焦距|等大|倒立|
|大于1倍焦距小于2倍焦距|大于2倍焦距|放大|倒立|
|小于焦距|与物同侧|放大|正立|
素材二:透镜成像中光路图的规律:通过透镜中心的光线不发生改变,平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点.
项目任务:
任务一:如图2,当凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心O的距离是9cm时,请你利用所学的知识填空:①$\frac{ON}{OB}=$______;②$MN=$______.


任务二:如图3,当凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心O的距离是xcm($x＞6$)时,蜡烛的成像MN的高为ycm,请你利用所学的知识求出y与x的关系式.
任务三:
(1)根据任务二的关系式得出下表:
|物距x/cm|…|8|10|12|14|16|…|
|--|--|--|--|--|--|--|--|
|像高y/cm|…|12|6|4|m|2.4|…|
其中$m=$______;
(2)请在如图4所示的坐标系中画出它的图象;
(3)根据函数关系式,结合图象写出一条你得到的结论:______.

答案：
解: 任务一: ① 2 ② 8 cm
任务二: 依题意, 得四边形 $ ABCO $ 为矩形, $ AB // MN $,
$ BC = x cm $, $ AB = 4 cm $,
$ OF = 6 cm $,
$ \therefore OC = AB = 4 cm $,
$ AB // OC // MN $.
$ \therefore \triangle AOB \sim \triangle MON $,
$ \triangle OFC \sim \triangle MFN $.
$ \therefore \frac{4}{x} = \frac{y}{6 + FM} $, $ \frac{4}{6} = \frac{y}{FM} $.
整理, 得 $ y = \frac{24}{x - 6} $.
$ \therefore y $ 与 $ x $ 的关系式是 $ y = \frac{24}{x - 6} $.
任务三:
(1) 3
(2) 如图 4 所示.

(3) 当 $ x ＞ 6 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小(答案不唯一)