《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

5. (2024·禅城区月考)下列图形一定是相似图形的是 (C)
A. 两个等腰三角形
B. 两个面积相等的三角形
C. 两个正方形
D. 两个菱形

答案： C

6. 如图有三个矩形，其中是相似图形的是 (B)

A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙

答案： B

7. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，$\angle C = \angle F$，$\angle B = \angle E$，求未知边$x$，$y$的长度。

$x=$6，$y=$3.5

答案： 解：
∵ △ABC~△DEF，
∴$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}，$即$ \frac{7}{y} = \frac{12}{x} = \frac{8}{4}。$
解得x = 6，y = 3.5。

8. 【核心素养】如图，在四边形$ABCD$中，$EF // AB // DC$，$AB = 9$，$DC = 4$，如果用$EF$把原四边形分成两个相似的小四边形，那么$EF$的长为6。

答案： 6

9. (2024·英德期中)如图，四边形$ABCD$是一张矩形纸片。将其按如图所示的方式折叠，使边$DA$落在边$DC$上，点$A$落在点$H$处，折痕为$DE$，使边$CB$落在边$CD$上，点$B$落在点$G$处，折痕为$CF$。若矩形$HEFG$与原矩形$ABCD$相似，$AD = 4$，则$CD$的长为____$4\sqrt{2} + 4$。

答案： $4\sqrt{2} + 4$

10. 【易错题】如图，在矩形草坪$ABCD$中，$AD = 5m$，$AB = 3m$，沿草坪四周外围有$1m$宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？

解：不相似。理由如下：
由题意得AB = CD = 3m，
AD = BC = 5m，
∵ 小路宽1m，
∴ A'B' = 5m，A'D' = 7m。
∴$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{3}{5}，$$\frac{AD}{A'D'} = \frac{5}{7}，$
∴$ \frac{AB}{A'B'} ≠ \frac{AD}{A'D'}。$
∴ 不相似。

答案： 解：不相似。理由如下：
由题意得AB = CD = 3m，
AD = BC = 5m，
∵ 小路宽1m，
∴ A'B' = 5m，A'D' = 7m。
∴$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{3}{5}，$$\frac{AD}{A'D'} = \frac{5}{7}，$
∴$ \frac{AB}{A'B'} ≠ \frac{AD}{A'D'}。$
∴ 不相似。