《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

3. (2024·东莞校级月考)综合与实践
主题：将一块长为$80\mathrm{cm}$、宽为$40\mathrm{cm}$的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒.
方案设计：如图1，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图2所示的有盖长方体收纳盒，$EF$和$HG$两边重合且无重叠部分.
任务一：若收纳盒的高为$5\mathrm{cm}$，求该收纳盒的底面$ABCD$的边$BC$，$AB$的长；
任务二：若收纳盒的底面积为$600\mathrm{cm}^{2}$，求该收纳盒的高.

任务一：$BC=$30$\mathrm{cm}$，$AB=$35$\mathrm{cm}$；
任务二：该收纳盒的高为10$\mathrm{cm}$.

答案： 解: 任务一: $ \because $ 长方形硬纸板的长为 $ 80cm $、宽为 $ 40cm $, 制作的收纳盒的高为 $ 5cm $, $ \therefore BC = 40 - 5×2 = 30(cm) $, $ AB=\frac{80 - 5×2}{2}=35(cm) $. 任务二: 设该收纳盒的高为 $ xcm $, 则 $ BC=(40 - 2x)cm $, $ AB=\frac{80 - 2x}{2}=(40 - x)(cm) $. 依题意, 得 $ (40 - x)(40 - 2x)=600 $, 解得 $ x_{1}=10,x_{2}=50 $ (不合题意, 舍去). 答: 该收纳盒的高为 $ 10cm $.

4. (2024·天河区校级月考)【综合探究】
图1所示是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题.
(1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.
(2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由.
【拓展应用】
(3)(2024·中山月考)图2所示是某月的日历. 小明说，他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是8和18.

答案： 解:
(1) 设最小数是 $ x $, 则最大数是 $ x + 8 $. 依题意, 得 $ x(x + 8)=180 $, 解得 $ x_{1}=10,x_{2}=-18 $ (不合题意, 舍去). $ \therefore $ 最小数是 $ 10 $.
(2) 方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为 $ 124 $. 理由如下 假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为 $ 124 $, 设最小数为 $ y $, 则另外三个数分别是 $ y + 1,y + 7 $, $ y + 8 $. 依题意, 得 $ y(y + 8)+y+(y + 1)+(y + 7)+(y + 8)=124 $, 解得 $ y_{1}=6,y_{2}=-18 $ (不合题意, 舍去). $ \because y = 6 $ 在最后一列, $ \therefore $ 假设不成立. $ \therefore $ 方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为 $ 124 $.
(3) 设最小数是 $ x $, 则最大数是 $ x + 10 $. 依题意, 得 $ x(x + 10)=144 $, 解得 $ x = 8 $ 或 $ x = -18 $ (不合题意, 舍去). $ \therefore x + 10 = 18 $. $ \therefore $ 最小数是 $ 8 $, 最大数是 $ 18 $.