《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
例如：$5x^{2}+3x=4$是关于$x$的一元二次方程。

答案： 1 2

1. 例（2024·连州期中）下列方程：$x^{2}+\frac {1}{x}=1$，$x^{2}-2x-3=0$，$x^{2}+y-1=0$，$ax^{2}+bx+c=0$（其中$a$，$b$，$c$为常数，且$a≠0$）中，是一元二次方程的有（B）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2.（2024·南海区月考）下列属于一元二次方程的是（C）
A. $x^{2}-y=0$
B. $x^{2}-\frac {1}{x}+2=0$
C. $x^{2}+5x=0$
D. $x^{3}-4x^{2}=3$

答案： C

3.（2024·深圳校级期中）若关于$x$的方程$(m-2)x^{2}+x+1=0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是（A）
A. $m≠2$
B. $m＞0$
C. $m≥0$且$m≠2$
D. $m$为任何实数

答案： A

等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程：$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$，其中，二次项：$ax^{2}$；一次项：$bx$；常数项：$c$；二次项系数：$a$；一次项系数：$b$。

答案： $ax^{2}$ $bx$ $c$ $a$ $b$

4.【原创题】下列符合一元二次方程一般形式的是（D）
A. $4+3x+x^{2}=0$
B. $3x+4+x^{2}=0$
C. $x^{2}+4+3x=0$
D. $x^{2}+3x+4=0$

答案： D

|一元二次方程|一般形式|$a$|$b$|$c$|
|----|----|----|----|----|
|$4x^{2}=5-x$|$4x^{2}+x - 5 = 0$|4|1|-5|
|$4=x(x-5)$|$x^{2}-5x - 4 = 0$|1|-5|-4|
|$(x+2)(x-2)=0$|$x^{2}-4 = 0$|1|0|-4|

答案： $4x^{2}+x - 5 = 0$ 4 1 -5
$x^{2}-5x - 4 = 0$ 1 -5 -4
$x^{2}-4 = 0$ 1 0 -4

6. 填下表：
|一元二次方程|一般形式|二次项|一次项|
|----|----|----|----|
|$-3+4x=-7x^{2}$|$7x^{2}+4x - 3 = 0$|$7x^{2}$|$4x$|
|$x(x+2)=1$|$x^{2}+2x - 1 = 0$|$x^{2}$|$2x$|
|$(x+1)^{2}=x$|$x^{2}+x + 1 = 0$|$x^{2}$|$x$|

答案： $7x^{2}+4x - 3 = 0$ $7x^{2}$ $4x$
$x^{2}+2x - 1 = 0$ $x^{2}$ $2x$
$x^{2}+x + 1 = 0$ $x^{2}$ $x$

7. 例如图，一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差2，设较长的直角边长为$x$，根据题意，列方程得$x^{2}+(x - 2)^{2}=10^{2}$，化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}-2x - 48 = 0$。

答案： $x^{2}+(x - 2)^{2}=10^{2}$
$x^{2}-2x - 48 = 0$

8. 如图，学校要对校园内一块长50m、宽40m的矩形空地进行绿化，计划中间的地种花，四周留出宽度相同的地用来铺草坪，且种花面积为$600m^{2}$，求草坪的宽。设草坪的宽为$x$m，根据题意，列方程得$(50 - 2x)(40 - 2x)=600$，化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}-45x + 350 = 0$。

答案： $(50 - 2x)(40 - 2x)=600$
$x^{2}-45x + 350 = 0$