《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九下 P11)如图,一段长 1500 m 的水渠,它的横截面为梯形 ABCD,其中 AB//CD,BC =AD,渠深 AE =0.8 m,底 AB =1.2 m,坡角为45°. 那么该段水渠最多能蓄水多少立方米?

解:依题意,得∠EDA=45°,
则DE=AE=0.8m.
∴CD=1.2+0.8+0.8=2.8(m).
∴S=1/2(AB+CD)·AE=1/2(1.2+2.8)×0.8=1.6(m²).
∴该蓄水池最多能蓄水1.6×1500=2400(m³).

答案： 解:依题意,得$∠EDA=45^{\circ }$,
则$DE=AE=0.8m$.
$\therefore CD=1.2+0.8+0.8$
$=2.8(m)$.
$\therefore S=\frac {1}{2}(AB+CD)\cdot AE$
$=\frac {1}{2}(1.2+2.8)×0.8$
$=1.6(m^{2})$.
$\therefore$ 该蓄水池最多能蓄水
$1.6×1500=2400(m^{3})$.

2. (RJ 九下 P85)如图,折叠矩形 ABCD 的一边AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处. 已知折痕AE =5√5 cm,且 tan∠EFC =3/4.
(1)△AFB 与△FEC 有什么关系?
答：△AFB∽△FEC
(2)求矩形 ABCD 的周长.
答：36cm

答案： 解:
(1)$\because$ 四边形$ABCD$是矩形,
$\therefore ∠B=∠C=∠D=90^{\circ }$.
$\therefore ∠BAF+∠AFB=90^{\circ }$.
由折叠的性质可得,
$∠AFE=∠D=90^{\circ }$,
$\therefore ∠AFB+∠CFE=90^{\circ }$.
$\therefore ∠BAF=∠CFE$.
$\therefore △AFB\backsim △FEC$.
(2)$\because tan∠EFC=\frac {3}{4}$,
$\therefore$ 在$Rt△EFC$中,$\frac {EC}{FC}=\frac {3}{4}$.
设$EC=3xcm$,$FC=4xcm$.
$\therefore EF=\sqrt {EC^{2}+FC^{2}}=5x(cm)$.
由折叠的性质可得,
$DE=EF=5xcm$,
$\therefore AB=CD=DE+CE$
$=8x(cm)$.
$\because ∠BAF=∠EFC$,
$\therefore tan∠BAF=\frac {BF}{AB}=\frac {3}{4}$.
$\therefore BF=6xcm$.
$\therefore AF=\sqrt {AB^{2}+BF^{2}}=10x(cm)$.
$\therefore AE=\sqrt {AF^{2}+EF^{2}}=5\sqrt {5}x(cm)$.
$\because AE=5\sqrt {5}cm$,$\therefore x=1$.
$\therefore AD=BC=AF=10x$
$=10(cm)$,
$AB=CD=8x=8(cm)$.
$\therefore$ 矩形$ABCD$的周长为
$10+10+8+8=36(cm)$.

3. (RJ 九下 P79 改编)为方便行人穿过马路,打算修建一座高5m的过街天桥. 已知天桥的斜面坡度为1:1.5,则斜坡 AB 的长度为$\frac {5\sqrt {13}}{2}$m.

答案： $\frac {5\sqrt {13}}{2}$

4. (SK 九下 P114)游乐场的大型摩天轮的半径为20 m,旋转1周需要12 min. 小明从摩天轮的底部(与地面相距0.3 m)出发开始观光,2 min后小明离地面多高? (如图,用⊙O 表示摩天轮,A,B 分别表示小明的出发点和2 min后的到达点,作 BC⊥OA,垂足为 C)

解:由题意,可知$OB=20m$,
$∠BOA=360^{\circ }×\frac {2}{12}=$60°.
在$Rt△OCB$中,
$OC=OB\cdot cos∠BOC$
$=20×cos$60°
$=20×$$\frac{1}{2}$=10(m).
$\therefore AC=20-$10=10(m).
$\because$ 摩天轮的底部与地面相距$0.3m$,
$\therefore 2$分钟后小明离地面的高度为
10$+0.3=$10.3(m).
答:$2min$后小明离地面10.3m.

答案： 解:由题意,可知$OB=20m$,
$∠BOA=360^{\circ }×\frac {2}{12}=60^{\circ }$.
在$Rt△OCB$中,
$OC=OB\cdot cos∠BOC$
$=20×cos60^{\circ }$
$=20×\frac {1}{2}=10(m)$.
$\therefore AC=20-10=10(m)$.
$\because$ 摩天轮的底部与地面相距$0.3m$,
$\therefore 2$分钟后小明离地面的高度为
$10+0.3=10.3(m)$.
答:$2min$后小明离地面$10.3m$.

5. (2024·深圳模拟)如图1是一盏台灯,图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂 AC =40 cm,灯罩 CD =30 cm,灯臂与底座构成的∠CAB =60°. CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度. 使用发现:当 CD 与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳,则此时点 D 与桌面的距离约是______50cm. (结果精确到1 cm,√3取1.732)

答案： $50$