《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

4. 二次函数$y = ax^{2}$的图象如图所示，则：
(1)$a$＞$0$；
(2)开口向上；
(3)对称轴是$y$轴；
(4)顶点坐标是$(0, 0)$；
(5)当$x =$$0$时，$y$的最小值为$0$；
(6)当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大.

答案：
(1) $＞$
(2) 上
(3) $y$轴
(4) $(0, 0)$
(5) $0$ $0$
(6) 增大

5. 已知抛物线$y = -\frac{1}{3}x^{2}$，则
(1)开口向下；
(2)对称轴是$y$轴；
(3)顶点坐标是$(0, 0)$；
(4)当$x =$$0$时，$y$的最大值为$0$；
(5)当$x$$＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大.

答案：
(1) 下
(2) $y$轴
(3) $(0, 0)$
(4) $0$ 大 $0$
(5) $＜ 0$

6. 二次函数$y = ax^{2}$的图象如图所示，则：
(1)$a$＜$0$；
(2)开口向下；
(3)对称轴是$y$轴；
(4)顶点坐标是$(0, 0)$；
(5)当$x =$$0$时，$y$的最大值为$0$；
(6)当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小.

答案：
(1) $＜$
(2) 下
(3) $y$轴
(4) $(0, 0)$
(5) $0$ $0$
(6) 减小

7. 抛物线$y = 2x^{2}$，$y = -2x^{2}$，$y = \frac{1}{2}x^{2}$共有的性质是 (B)

A. 开口向下
B. 对称轴是$y$轴
C. 都有最低点
D. $y$随$x$的增大而减小

答案： B

8. (1)【易错题】下列函数中，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小的是 (C)
A. $y = x$
B. $y = 2x - 2$
C. $y = -x^{2}$
D. $y = x^{2}$
(2)(2024·东莞模拟)已知抛物线$y = -3x^{2}$经过点$A(1,y_{1})$和点$B(2,y_{2})$，则$y_{1}$＞$y_{2}$. (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案：
(1) C
(2) $＞$

9. 【跨学科融合】导线的电阻为$8Ω$，根据焦耳定律可知，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量$Q$与电流强度$I$之间的关系为$Q = 8I^{2}$，则电流强度$I$增加时，热量$Q$ (A)
A. 增加
B. 减少
C. 不变
D. 先减少后增加

答案： A

10. 已知二次函数$y = -\frac{1}{4}x^{2}$.
(1)该函数的图象是______，顶点坐标是______；
(2)画出该函数的图象.

答案：
解:
(1) 抛物线 $(0, 0)$
(2) 如图所示.

11. 已知抛物线$y = ax^{2}$经过点$A(-2,-8)$.
(1)求$a$的值；-2
(2)若点$P(m,-6)$在此抛物线上，求点$P$的坐标；$(-\sqrt{3}, -6)$或$(\sqrt{3}, -6)$
(3)判断点$M(2,8)$是否在此抛物线上.不在

答案： 解:
(1) 将点 $A(-2, -8)$ 代入 $y = ax^{2}$, 得 $4a = -8$,
$\therefore a = -2$.
(2) 将点 $P(m, -6)$ 代入 $y = -2x^{2}$, 得 $-2m^{2} = -6$,
$\therefore m = \pm\sqrt{3}$.
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-\sqrt{3}, -6)$ 或 $(\sqrt{3}, -6)$.
(3) 当 $x = 2$ 时,
$y = -2\times2^{2} = -8$,
$\therefore$ 点 $M(2, 8)$ 不在此抛物线上.