《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. (2024·连州期中)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 (B)
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形

答案： B

8. (2024·阳山县期中)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别是AD,BC的中点,M,N分别是AC,BD的中点. 若四边形EMFN是菱形,则原四边形ABCD应满足的条件是 (B)

A. $AC=BD$
B. $AB=CD$
C. $AC⊥BD$
D. $∠ABC+∠DCB=90^{\circ}$

答案： B

9. (2024·佛山期中)如图,E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,下列说法中不正确的是 (D)
A. 四边形EFGH一定是平行四边形
B. 若$AC=BD$,则四边形EFGH是菱形
C. 若$AC⊥BD$,则四边形EFGH是矩形
D. 若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH是正方形

答案： D

10. 如图,E是矩形ABCD边BC的中点,P是边AD上一动点,$PF⊥AE,PH⊥DE$,垂足分别为F,H.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PFEH是矩形?请予以证明.AD=2AB
(2)在(1)中,动点P运动到什么位置时,矩形PFEH变为正方形?为什么?点P是AD的中点时

答案： 解：
(1)AD=2AB。证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD。
∵E是BC的中点，
∴AB=BE=EC=CD。
则△ABE，△DCE是等腰直角三角形，
∴∠AEB=∠DEC=45°。
∴∠AED=90°。
∵PF⊥AE，PH⊥DE，
∴∠PFE=90°，
∠PHE=90°。
∴四边形PFEH是矩形。
(2)点P是AD的中点时，矩形PFEH变为正方形。理由如下：
由
(1)可得∠BAE=∠CDE=45°，
∴∠FAP=∠HDP=45°。
又
∵∠AFP=∠PHD=90°，
AP=PD，
∴Rt△AFP≌Rt△DHP。
∴PF=PH。
在矩形PFEH中，PF=PH。
此时四边形PFEH为正方形。
故当点P是AD中点时，矩形PFEH变为正方形。