《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

2.【柑橘损坏率与销售】(BS九上P72改编)某水果公司新进了10000kg柑橘,销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在表格中:
|柑橘总质量$n$/kg|损坏柑橘质量$m$/kg|柑橘损坏率$\frac {m}{n}$|
|----|----|----|
|50|5.50|0.110|
|100|10.50|0.105|
|150|15.15|0.101|
|200|19.42|0.097|
|250|24.25|0.097|
|300|30.93|0.103|
|350|35.32|0.101|
|400|39.24|0.098|
|450|44.57|0.099|
|500|51.54|0.103|
(1)写出$a=$0.103,$b=$0.098,$c=$0.103.(结果精确到0.001)
(2)估计这批柑橘的损坏率为0.1.(结果精确到0.1)
(3)该水果公司以2元/kg的成本价新进的这批柑橘,并希望这批柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?(结果精确到0.1)

答案： 解：
(1) 依题意，得 $a = 30.93 ÷ 300 ≈ 0.103$，$b = 39.24 ÷ 400 ≈ 0.098$，$c = 51.54 ÷ 500 ≈ 0.103$，故答案分别为 0.103，0.098，0.103。
(2) 0.1
(3) 设每千克柑橘定价为 $x$ 元比较合适。依题意，得 $10000(1 - 0.1)x - 2 × 10000 = 5000$，解得 $x ≈ 2.8$。答：每千克柑橘大约定价为 2.8 元比较合适。