《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九上 P126 改编)通常,路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的. 在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影.
【画图操作】如图 1,三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图 1 所示. 请在图 1 中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长;(不写画法)


【数学思考】如图 2,夜晚,小明从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B,他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化,那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为____;
【解决问题】如图 3,河对岸有一灯杆 AB,在灯光下,小明在点 D 处测得自己的影长 DF = 3 m,沿 BD 方向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG = 4 m. 已知小明的身高为 1.6 m,求灯杆 AB 的高度.

答案：
解:【画图操作】如图1所示,光源的位置为点O,第三根旗杆在该灯光下的影长为线段MN.

【数学思考】D
【解决问题】
∵ $ CD // EF // AB $,
∴ $ \triangle CDF \backsim \triangle ABF $, $ \triangle ABG \backsim \triangle EFG $.
∴ $ \frac{CD}{AB} = \frac{DF}{BF} $, $ \frac{EF}{AB} = \frac{GF}{BG} $.
又
∵ $ CD = EF $,
∴ $ \frac{DF}{BF} = \frac{GF}{BG} $.
∵ $ DF = 3m $, $ FG = 4m $,
∴ $ BF = BD + DF $
$ = (BD + 3)(m) $,
$ BG = BD + DF + FG $
$ = (BD + 7)(m) $.
∴ $ \frac{3}{BD + 3} = \frac{4}{BD + 7} $,
解得 $ BD = 9 $.
∴ $ BF = 9 + 3 = 12(m) $.
∴ $ \frac{1.6}{AB} = \frac{3}{12} $,
解得 $ AB = 6.4 $.
答:灯杆AB的高度为6.4m.