《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 如图，菜农要建一个面积为$240m^{2}$的长方形菜地.
(1)写出菜地的长$y(m)$与宽$x(m)$的函数关系式；
(2)若菜地的宽为$10m$，则长为多少米？
(3)由于场地限制，菜地的长最多为$20m$，则宽至少为多少？

答案： 解：
(1)依题意，得$xy = 240$，
∴菜地的长$y(m)$与宽$x(m)$的函数关系式为$y=\frac{240}{x}$。
(2)根据题意，若$x = 10$，则
$y=\frac{240}{10}=24$，
∴长为$24m$。
(3)依题意，得$\frac{240}{x}\leq20$，
解得$x\geq12$，
∴宽至少为$12m$。

2. 打字员要完成一篇$4200$字的文章录入工作.
(1)若平均每分钟录入$60$个字，则完成工作需要70分钟？
(2)写出录入时间$y$(分钟)与录入速度$x$(字/分钟)之间的函数关系式.$y=\frac{4200}{x}$
(3)若想在一个小时内完成工作，则平均每分钟至少需录入70个字？

答案： 解：
(1)$4200\div60 = 70$(分钟)。
答：完成工作需要$70$分钟。
(2)依题意，得$y=\frac{4200}{x}$。
(3)依题意，得$\frac{4200}{x}\leq60$，
解得$x\geq70$。
答：平均每分钟至少需要录入$70$个字。

3. 例 一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度$v(km/h)$的变化，所需时间$t(h)$的变化情况如图所示.
(1)求出$t$与$v$之间的函数关系式.$t=\frac{600}{v}$
(2)甲、乙两地相距______600$km$.
(3)当汽车的平均速度为$75km/h$时，从甲地到乙地所需时间为多少？8h

答案： 解：
(1)由$s = vt$可得
$t=\frac{s}{v}=\frac{100\times6}{v}=\frac{600}{v}$，
∴$t$与$v$之间的函数关系式为$t=\frac{600}{v}$。
(2)$600$
(3)当$v = 75km/h$时，
$t=\frac{600}{75}=8(h)$。
答：从甲地到乙地所需时间为$8h$。

4. 【跨学科融合】某燃气公司计划在地下修建一个容积为$V$($V$为定值，单位：$m^{3}$)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积$S$(单位：$m^{2}$)与其深度$d$(单位：$m$)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积$V$的值；
答：$V$的值为10000
(2)受地形条件限制，储存室的深度$d$需要满足$16\leqslant d\leqslant 25$，求储存室底面积$S$的取值范围.
答：储存室底面积$S$的取值范围是$400\leq S\leq625$

答案： 解：
(1)设底面积$S$与深度$d$的反比例函数解析式为$S=\frac{V}{d}$。
把点$(20,500)$代入，得$500=\frac{V}{20}$，
∴$V = 10000$。
(2)由
(1)得$S=\frac{10000}{d}$，
∵$S$随$d$的增大而减小，
∴当$16\leq d\leq25$时，
$400\leq S\leq625$。