《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，观察图中的梯子AB与梯子A'B'，显然，梯子AB更陡.
计算：$\frac {BC}{AC}=$2，$\frac {B'C'}{A'C'}=$$\frac{3}{2}$，
比较：$\frac {BC}{AC}$＞$\frac {B'C'}{A'C'}$，
所以梯子AB更陡.

答案： $ AB $ $ 2 $ $ \frac{3}{2} $ $ ＞ $ $ AB $

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求tanA与∠B的正切值.

解：由勾股定理，得
$ AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} $
$ = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = $4，
$ \therefore \tan A = \frac{BC}{AC} = $$\frac{3}{4}$，
$ \tan B = \frac{AC}{BC} = $$\frac{4}{3}$。

答案： 解：由勾股定理，得
$ AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} $
$ = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 $，
$ \therefore \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} $，
$ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} $。

3. (BS九下P4改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求tanA及∠B的正切值.

解：由勾股定理，得
$ BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} $
$ = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = $5，
$ \therefore \tan A = \frac{BC}{AC} = $$\frac{5}{12}$，
$ \tan B = \frac{AC}{BC} = $$\frac{12}{5}$。

答案： 解：由勾股定理，得
$ BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} $
$ = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5 $，
$ \therefore \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{12} $，
$ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{5} $。

4. 如图，两根木棒AB，CD斜立在墙AE上，其中AB=10cm，CD=6cm，BE=6cm，DE=2cm，你能判断哪根木棒更陡吗？说明理由.

解：木棒CD更陡。理由如下：
由勾股定理，得
AE = √(AB² - BE²)
= √(10² - 6²)
= 8(cm)，
CE = √(CD² - DE²) = √(6² - 2²)
= 4√2(cm)。
∴ tan B = AE/BE = 8/6 = 4/3，
tan D = CE/DE = 4√2/2 = 2√2。
∵ 4/3 ＜ 2√2，∴ 木棒CD更陡。

答案： 解：木棒 $ CD $ 更陡。理由如下：
由勾股定理，得
$ AE = \sqrt{AB^{2} - BE^{2}} $
$ = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} $
$ = 8(cm) $，
$ CE = \sqrt{CD^{2} - DE^{2}} = \sqrt{6^{2} - 2^{2}} $
$ = 4\sqrt{2}(cm) $。
$ \therefore \tan B = \frac{AE}{BE} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $，
$ \tan D = \frac{CE}{DE} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} $。
$ \because \frac{4}{3} ＜ 2\sqrt{2} $，$ \therefore $ 木棒 $ CD $ 更陡。

5. (BS九下P2改编)如图，下面四个梯子中最陡的是(B)

答案： B