《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，点$P(-2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，过点$P$作$PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$，则$k=$-8，矩形$PAOB$的面积为8.

答案： -8 8

2. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$P$，已知矩形$PAOB$的面积为$6$，则$k$的值为____6.

答案： 6

3. 例 如图，双曲线$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$上有一点$A$，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，$\triangle AOB$的面积为$6$，则该双曲线的解析式为（D）

A. $y=\frac{6}{x}$
B. $y=-\frac{6}{x}$
C. $y=\frac{12}{x}$
D. $y=-\frac{12}{x}$

答案： D

4. 如图，在平面直角坐标系内，点$A$是反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$图象上的一点，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$，那么$\triangle AOB$的面积为1.

答案： 1

5. 例 如图，直线$y_1=ax+b$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}$的图象相交于$A(2,2)$，$B(-1,-4)$两点，则：
(1)当$ x = -1 $ 或 2时，$y_1=y_2$；
(2)当$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $时，$y_1＞y_2$；
(3)当$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $时，$ax+b＜\frac{k}{x}$.

答案：
(1) $ x = -1 $ 或 2
(2) $ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $
(3) $ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $

6. 如图，直线$y_1=ax$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}$相交于$A(-1,2)$，$B(1,-2)$两点，则：
(1)当$ x = -1 $ 或 1时，$y_1=y_2$；
(2)当$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $时，$ax＞\frac{k}{x}$；
(3)当$ -1 \leq x ＜ 0 $ 或 $ x \geq 1 $时，$ax-\frac{k}{x}\leq0$.

答案：
(1) $ x = -1 $ 或 1
(2) $ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
(3) $ -1 \leq x ＜ 0 $ 或 $ x \geq 1 $