《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 用描点法画出反比例函数 $ y = \frac { 4 } { x } $ 的图象.
解:列表.
| $ x $ | $ \cdots $ | $ - 4 $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 4 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = \frac { 4 } { x } $ | $ \cdots $ | | | | | | | $ \cdots $ |
描点连线.

答案：
解: -1 -2 -4 4 2 1
如图所示.

2. 画出反比例函数 $ y = - \frac { 6 } { x } $ 的图象.
解:列表.
| $ x $ | $ \cdots $ | $ - 6 $ | $ - 3 $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 6 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = - \frac { 6 } { x } $ | $ \cdots $ | | | | | | | | | $ \cdots $ |
描点连线.

答案：
解:1 2 3 6 -6 -3 -2 -1
如图所示.

课堂总结:
反比例函数的图象与性质:
| | 反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 ) $ 的图象是双曲线 |
| --- | --- |
| 图象 | $ k $＞0 | $ k $＜0 |
| | | |
| 性质 | (1)图象在第一、三象限; (2)在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小 | (1)图象在第二、四象限; (2)在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大 |
| | 图象既是中心对称图形,又是轴对称图形 |

答案： 双曲 ＞ ＜
(2)减小
(1)二、四
(2)增大
中心对称 轴对称

3. 例 (1)反比例函数 $ y = \frac { 6 } { x } $ 的图象在第一、三象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小;
(2)反比例函数 $ y = - \frac { 1 } { x } $ 的图象在第二、四象限,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案：
(1)第一、三 减小
(2)第二、四 增大

4. (1)若函数 $ y = \frac { k - 1 } { x } $ 的图象在第一、三象限内,则 $ k $ 的取值范围是$k＞1$;
(2)若双曲线 $ y = \frac { 2 k + 6 } { x } $ 的图象有一支在第四象限,则 $ k $ 的取值范围是$k＜-3$.

答案：
(1)$k＞1$
(2)$k＜-3$