《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九上 P161) 函数 $y = ax - a$ 与 $y = \frac{a}{x}(a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)

答案： D

2. (BS 九上 P162) 已知正比例函数 $y = ax$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{6 - a}{x}$ 的图象有一个交点的横坐标是 1, 求它们两个交点的坐标.
它们两个交点的坐标是(1, 3), (-1, -3).

答案： 解:依题意,得 $ a = 6 - a $,
解得 $ a = 3 $,
则正比例函数的解析式是 $ y = 3x $,
反比例函数的解析式是 $ y = \frac{3}{x} $.
解方程组 $ \begin{cases} y = 3x, \\ y = \frac{3}{x}, \end{cases} $
得 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = -3. \end{cases} $
则交点坐标是 $ (1, 3), (-1, -3) $.

3. (BS 九上 P162) 在同一平面直角坐标系中, 正比例函数 $y = k_1x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_2}{x}$ 的图象没有公共点, 则 $k_1k_2$ ＜0.

答案： ＜

4. 如图, 正比例函数 $y_1 = mx$, 一次函数 $y_2 = ax + b$ 和反比例函数 $y_3 = \frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中, 若 $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$, 则自变量 $x$ 的取值范围是 (D)

A. $x ＜ -1$
B. $-0.5 ＜ x ＜ 0$ 或 $x ＞ 1$
C. $0 ＜ x ＜ 1$
D. $x ＜ -1$ 或 $0 ＜ x ＜ 1$

答案： D

5. (BS 九上 P161) 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-2, \sqrt{2})$, 那么直线 $y = (k - 1)x$ 一定经过点 $(2, $$-4\sqrt{2} - 2$$)$.

答案： $ -4\sqrt{2} - 2 $

6. (BS 九上 P162) 一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{-2}{x}$ 的图象相交于 $A(-1, m)$, $B(n, -1)$ 两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;$y = -x + 1$
(2) 画出函数图象草图, 并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的 $x$ 的取值范围.$x ＜ -1$ 或 $0 ＜ x ＜ 2$

答案： 解:
(1)把 $ A(-1, m) $ 代入 $ y = \frac{-2}{x} $,
得 $ m = \frac{-2}{-1} = 2 $,
$ \therefore A(-1, 2) $.
把 $ B(n, -1) $ 代入 $ y = \frac{-2}{x} $,
得 $ \frac{-2}{n} = -1 $, 解得 $ n = 2 $,
$ \therefore B(2, -1) $.
$ \because $ 一次函数 $ y = kx + b $ 经过 $ A, B $ 两点,
$ \therefore \begin{cases} -k + b = 2, \\ 2k + b = -1, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = -1, \\ b = 1. \end{cases} $
$ \therefore $ 一次函数的表达式为 $ y = -x + 1 $.
(2)如图:
![img alt=6
(2)]
根据图象可知, $ x $ 的取值范围是 $ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $.