《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (1)$\sqrt {a}$有意义的条件是$a$≥0；
(2)$\sqrt {9}$有意义；$\sqrt {0}$有意义；$\sqrt {-9}$无意义。(填“有”或“无”)

答案：
(1)≥
(2)有 有 无

2. (1)一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；
(2)根的判别式为$b^{2}-4ac$，记作$\Delta =b^{2}-4ac$。
探究一元二次方程的根与判别式的关系
|方程|公式法解方程|$\Delta$的值|结论|
|----|----|----|----|
|$x^{2}+x-2=0$|$x_{1}=$1，$x_{2}=$-2|9|①$\Delta ＞0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根|
|$x^{2}+2x+1=0$|$x_{1}=-1,x_{2}=-1$|0|②$\Delta$=0$\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根|
|$2x^{2}+x+1=0$|无实数根|-7|③$\Delta$＜0$\Leftrightarrow$方程无实数根|
|注意：$\Delta$≥0$\Leftrightarrow$方程有实数根|

答案：
(1)$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
(2)$b^{2}-4ac$
探究一元二次方程的根与判别式的关系
1 -2 9 两个不相等的
$x_{1}=-1,x_{2}=-1$ 0 =
两个相等的 无实数根 -7 ＜
无 ≥

3. 例 不解方程，判断方程$x^{2}-2x-5=0$根的情况。
解：$a=$1，$b=$-2，$c=$-5。
$\Delta =b^{2}-4ac=$$(-2)^{2}-4×1×(-5)$=24。
$\because \Delta$＞0，
$\therefore$方程有两个不相等的实数根。

答案： 1 -2 -5
$(-2)^{2}-4×1×(-5)$ 24 ＞
有两个不相等的

4. 不解方程，判断方程$2x^{2}-4x+2=0$根的情况。

答案： 解：$a=2,b=-4,c=2,$
$\Delta=b^{2}-4ac$
$=(-4)^{2}-4×2×2=0,$
∴方程有两个相等的实数根.

5. (2024·连州期中)一元二次方程$x^{2}+3x+2=0$的根的情况是(B)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

答案： B

6. 不解方程，判断方程$2x^{2}+3x-4=0$根的情况。

答案： 解：$\because a=2,b=3,c=-4,$
$\Delta=b^{2}-4ac$
$=3^{2}-4×2×(-4)=41.$
$\because\Delta＞0,$
∴方程有两个不相等的实数根

7. 例 若关于$x$的一元二次方程$3x^{2}+x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。

答案： 解：依题意，得
$\Delta=1^{2}-4×3m$
$=1-12m＞0,$
解得$m＜\frac{1}{12}.$

8. 若关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+3x-m=0$没有实数根，求$m$的取值范围。

答案： 解：依题意，得
$\Delta=3^{2}-4×2×(-m)$
$=9+8m＜0,$
解得$m＜-\frac{9}{8}.$

9. (2024·五华县期中)关于$x$的一元二次方程$(k - 1)x^{2}-2x + 1 = 0$有实数根，则$k$的取值范围是(B)
A. $k\leqslant2$
B. $k\leqslant2$且$k≠1$
C. $k\geqslant - 2$
D. $k\geqslant - 2$且$k≠1$

答案： B

10. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$有两个相等的实数根，则实数$m$的值为(C)
A. $-9$
B. $-\frac{9}{4}$
C. $\frac{9}{4}$
D. $9$

答案： C