《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. 如图，坡AB的铅直高度为$\sqrt {3}$米，水平宽度为3米，∠C=90°，则：
(1)坡角=$30^{\circ} $；
(2)坡度=$\frac{\sqrt{3}}{3} $.

答案：
(1) $ 30^{\circ} $
(2) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $

7. 如图，坡AB的铅直高度为$6\sqrt {3}$，坡的水平宽度为6，求坡度的大小.

解：坡度 $ i = \tan A = \frac{6\sqrt{3}}{6} = $$\sqrt{3}$。

答案： 解：坡度 $ i = \tan A = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} $。

8. 如图，△ABC为等腰三角形. 在△ABC中，AB=AC=10，底边BC上的高AD=6，求∠DAC的正切值.

解：$ \because AD \perp BC $，$ AD = 6 $，$ AC = 10 $，
$ \therefore $ 在 $ Rt\triangle ADC $ 中，
$ CD = \sqrt{AC^{2} - AD^{2}} $
$ = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 $。
$ \therefore \tan \angle DAC = \frac{CD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $。
$ \therefore \angle DAC $ 的正切值为$\frac{4}{3}$。

答案： 解：$ \because AD \perp BC $，$ AD = 6 $，$ AC = 10 $，
$ \therefore $ 在 $ Rt\triangle ADC $ 中，
$ CD = \sqrt{AC^{2} - AD^{2}} $
$ = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 $。
$ \therefore \tan \angle DAC = \frac{CD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $。
$ \therefore \angle DAC $ 的正切值为 $ \frac{4}{3} $。

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=8，则∠B的正切值为(C)

A. $\frac {3}{5}$
B. $\frac {4}{5}$
C. $\frac {3}{4}$
D. $\frac {4}{3}$

答案： C

10. (2024·坪山区一模)如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值为(B)

A. $\frac {1}{2}$
B. 2
C. $\frac {2\sqrt {5}}{5}$
D. $\frac {\sqrt {5}}{5}$

答案： B

11. 如图，根据图中数据填空：
tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；tan60°=$\sqrt{3}$；
tan45°=1.

答案： $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ $ \sqrt{3} $ $ 1 $

12. 【原创题】如图，根据图中数据填空或证明.
(1)在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，请直接写出tanA与tanB的数量关系：tanA·tanB=1；
(2)将△ABC放大(或缩小)k倍得到与△ABC相似的△A'B'C'，则∠A=∠A'，猜想tanA=tanA'(选填“＞”“＜”或“=”). 并证明.

答案：
(1) $ 90^{\circ} $ $ \tan A \cdot \tan B = 1 $
(2) 证明：$ \because \tan A = \frac{a}{b} $，
$ \tan A' = \frac{ak}{bk} = \frac{a}{b} $，
$ \therefore \tan A = \tan A' $。
故答案为 $ = $。