《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应边的比叫做相似比.

答案： 相等 相似比

判定:两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言:如图,
∵$∠A=∠A',∠B=∠B'$,
∴$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$.

答案： $∠A=∠A',∠B=∠B'$
$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$

1. 如图,在△ABC中,DE//BC.
求证:△ADE∽△ABC.

答案： 证明：$\because DE // BC$，
$\therefore ∠ADE = ∠B$，
$∠AED = ∠C$。
$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。

2. 如图,∠B=∠ADE,指出图中一对相似三角形并证明.


解：$\triangle AED$和$\triangle ACB$相似。
证明如下：
$\because ∠A = ∠A, ∠ADE = ∠B$，
$\therefore \triangle AED \backsim \triangle ACB$。

答案： 解：$\triangle AED$和$\triangle ACB$相似。
证明如下：
$\because ∠A = ∠A, ∠ADE = ∠B$，
$\therefore \triangle AED \backsim \triangle ACB$。

3. 如图,CD是Rt△ABC的高,∠ACB=90°.
(1)求证:△ACD∽△CBD;
(2)求证:CD²=AD·BD;
(3)图中相似三角形共有3对.

答案：
(1) 证明：$\because ∠A + ∠ACD = 90^{\circ}$，
$∠BCD + ∠ACD = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠A = ∠BCD$。
又$\because CD$是$Rt\triangle ABC$的高，
$\therefore ∠ADC = ∠CDB = 90^{\circ}$。
$\therefore \triangle ACD \backsim \triangle CBD$。
(2) 证明：$\because \triangle ACD \backsim \triangle CBD$，
$\therefore \frac{CD}{BD} = \frac{AD}{CD}$。
$\therefore CD^{2} = AD \cdot BD$。
(3) 3

4. (RJ九下P36改编)如图,CD是Rt△ABC的高,∠ACB=90°.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
证明：$\because CD$是$Rt\triangle ABC$的高，
$\therefore ∠ADC = 90^{\circ} = ∠ACB$。
又$\because ∠A = ∠A$，
$\therefore \triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
(2)若AD=4,AC=6,求AB的长.
解：$\because \triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
$\therefore \frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$。
$\therefore AB = \frac{AC^{2}}{AD} = \frac{6^{2}}{4} =$9。

答案：
(1) 证明：$\because CD$是$Rt\triangle ABC$的高，
$\therefore ∠ADC = 90^{\circ} = ∠ACB$。
又$\because ∠A = ∠A$，
$\therefore \triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
(2) 解：$\because \triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
$\therefore \frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$。
$\therefore AB = \frac{AC^{2}}{AD} = \frac{6^{2}}{4} = 9$。