《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使$BC⊥AB$，$CE⊥BC$，AE与BC相交于点D，已测得$BD=40m$，$DC=20m$，$EC=24m$，求河宽AB.

解：∵ $ AB \perp BC $，$ CE \perp BC $，
∴ $ \angle ABD = \angle ECD = 90^\circ $。
又∵ $ \angle ADB = \angle EDC $，
∴ $ \triangle ABD \sim \triangle ECD $。
∴ $ \frac{AB}{EC} = \frac{BD}{CD} $，即 $ \frac{AB}{24} = \frac{40}{20} $，
解得 $ AB = $48。
答：河宽 $ AB $ 为48m。

答案： 解：
∵ $ AB \perp BC $，$ CE \perp BC $，
∴ $ \angle ABD = \angle ECD = 90^\circ $。
又
∵ $ \angle ADB = \angle EDC $，
∴ $ \triangle ABD \sim \triangle ECD $。
∴ $ \frac{AB}{EC} = \frac{BD}{CD} $，即 $ \frac{AB}{24} = \frac{40}{20} $，
解得 $ AB = 48 $。
答：河宽 $ AB $ 为 $ 48 $ m。

2. 如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量两点间的距离，已知$CA=60m$，$CD=20m$，$DE=15m$，$DE// AB$，求AB的长.

解：∵ $ DE // AB $，
∴ $ \triangle CDE \sim \triangle CAB $。
∴ $ \frac{CD}{CA} = \frac{DE}{AB} $，即 $ \frac{20}{60} = \frac{15}{AB} $
∴ $ AB = $45m。

答案： 解：
∵ $ DE // AB $，
∴ $ \triangle CDE \sim \triangle CAB $。
∴ $ \frac{CD}{CA} = \frac{DE}{AB} $，即 $ \frac{20}{60} = \frac{15}{AB} $
∴ $ AB = 45 $ m。

3. 例 如图，小强在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，法线$FE⊥AC$，根据光的反射定律有$∠FEB=∠FED$，此时$EA=20m$，$CE=2.5m$.已知小强眼睛距离地面的高度$DC=1.6m$，请计算出教学楼的高度为12.8m.

答案： 解：依题意，得
$ \angle AEB = \angle CED $，
$ \angle BAE = \angle DCE = 90^\circ $，
∴ $ \triangle AEB \sim \triangle CED $。
∴ $ \frac{AB}{CD} = \frac{AE}{CE} $，即 $ \frac{AB}{1.6} = \frac{20}{2.5} $，
解得 $ AB = 12.8 $。
答：教学楼 $ AB $ 的高度为 $ 12.8 $ m。

4. (2024·佛山期中)如图，某一时刻，电线杆AB在阳光下的影子是AE，同一时刻，身高1.8m的小超来回调整自己的位置，使得自己影子的顶端与电线杆影子的顶端刚好重合，此时测得小超的影长是3m，小超离电线杆底部的距离是9m，求电线杆的高度.

解：依题意，得 $ CD = $1.8m，
$ DE = $3m，$ AD = $9m，
∴ $ AE = AD + DE = 9 + 3 $
$ = $12（m）。
∵ $ AB // CD $，
∴ $ \triangle CDE \sim \triangle BAE $。
∴ $ \frac{CD}{BA} = \frac{DE}{AE} $，即 $ \frac{1.8}{AB} = \frac{3}{12} $。
∴ $ AB = $7.2m。
答：电线杆的高度为7.2m。

答案： 解：依题意，得 $ CD = 1.8 $ m，
$ DE = 3 $ m，$ AD = 9 $ m，
∴ $ AE = AD + DE = 9 + 3 $
$ = 12 $（m）。
∵ $ AB // CD $，
∴ $ \triangle CDE \sim \triangle BAE $。
∴ $ \frac{CD}{BA} = \frac{DE}{AE} $，即 $ \frac{1.8}{AB} = \frac{3}{12} $。
∴ $ AB = 7.2 $ m。
答：电线杆的高度为 $ 7.2 $ m。