《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. [网格中的概率问题]如图,在$3×3$的正方形网格中,点$A,B,C,D,E,F$都是格点.
(1)从$A,D,E,F$四点中任意取一点,以这点及点$B,C$为顶点画三角形,求所画三角形是等腰三角形的概率;
(2)从$A,D,E,F$四点中任意取两点,以这两点及点$B,C$为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.

答案：
解:
(1) 从 $ A, D, E, F $ 四个点中任意取一点, 一共有 $ 4 $ 种可能, 只有选取 $ D $ 点时, 所画三角形是等腰三角形, $ \therefore P $ (所画三角形是等腰三角形) $ = \frac{1}{4} $.
(2) 画树状图如图:
共有 $ 12 $ 种等可能结果, 以点 $ A, E, B, C $ 为顶点及以 $ D, F, B, C $ 为顶点所画的四边形是平行四边形, 共 $ 4 $ 种, $ \therefore $ 所画的四边形是平行四边形的概率 $ P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $.

2. [跨学科融合]如图所示的电路连接完好,且各元件工作正常.若随机闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是(C)

A. 0
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {1}{4}$

答案： $ C $

3. [概率与转化](RJ 九上 P140)如图所示的两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $ \frac{1}{3} $

4. [概率与博弈决策](BS 九上 P65)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘$A$转出了红色,转盘$B$转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.

(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果;
(2)游戏者获胜的概率是多少?

答案：
解:
(1) 画树状图如图:

所有可能出现的结果: (红, 黄), (红, 绿), (红, 蓝), (白, 黄), (白, 绿), (白, 蓝).
(2) 分析可得, 共有 $ 6 $ 种等可能的结果, 其中游戏者获胜的结果有 $ 1 $ 种, $ \therefore P $ (获胜) $ = \frac{1}{6} $.