《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

5. 例 如图,双曲线的一支过点 $ A $.
(1)求双曲线的解析式;
(2)判断点 $ P ( 3 , - 3 ) $ 是否在此双曲线上.

答案： 解:
(1)设双曲线的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把点$A(-2,4)$代入$y=\frac{k}{x}$,
得$\frac{k}{-2}=4$,解得$k=-8$.
$\therefore y=-\frac{8}{x}$.
(2)把点$P$的横坐标3代入$y=-\frac{8}{x}$,得$y=-\frac{8}{3}≠-3$,
$\therefore$点$P$不在双曲线上.

6. 已知反比例函数 $ y = \frac { k + 1 } { x } $ 的图象经过点 $ A ( 2 , - 2 ) $.
(1)求 $ k $ 的值及函数的解析式; $ k $的值为-5，函数的解析式为$y=-\frac{4}{x}$
(2)判断点 $ M ( - 2 , 2 ) $ 是否在此函数的图象上. 是

答案： 解:
(1)把点$A(2,-2)$代入$y=\frac{k+1}{x}$,得$\frac{k+1}{2}=-2$,
解得$k=-5$,
$\therefore y=\frac{-5+1}{x}=-\frac{4}{x}$.
(2)把点$M$的横坐标-2代入$y=-\frac{4}{x}$,得$y=-\frac{4}{-2}=2$,
$\therefore$点$M$在此函数图象上.

7. (2024·顺德区二模)若点 $ ( 2 , 3 ) $ 在反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象上,则下列哪个点也在函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象上 (A)
A. $ ( - 2 , - 3 ) $
B. $ ( 2 , - 3 ) $
C. $ ( - 2 , 3 ) $
D. $ ( - 3 , 2 ) $

答案： A

8. 已知反比例函数 $ y = \frac { 2 - a } { x } $,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的值可能是 (A)
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1

答案： A

9. (2024·东莞一模)对于反比例函数 $ y = - \frac { 10 } { x } $,下列结论不正确的是 (B)
A. 图象必经过点 $ ( - 2 , 5 ) $
B. $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内
D. 图象关于坐标原点成中心对称

答案： B

10. 在同一直角坐标系中,直线 $ y = x + 1 $ 与双曲线 $ y = \frac { 1 } { x } $ 的交点个数为 (C)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

11. 函数 $ y = \frac { k } { x } $ 与 $ y = k x + 1 $ ( $ k $ 为常数,$ k \neq 0 $ ) 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 (C)
A

答案： C