《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九上 P26 改编)如图,四边形 ABCD 是一个正方形,E 是 BC 延长线上一点,且$AC=EC$,则$∠DAE=$______$^{\circ}$.

22.5

答案： 22.5

2. (RJ 八下 P61)如图,把一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角. 要想得到一个正方形,剪口与折痕所成的角度$α=$45$^{\circ}$.

答案： 45

3. (BS 九上 P9)如图,在四边形 ABCD 中,$AD=BC$,点 E,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点. 求证:四边形 EGFH 是菱形.

答案： 证明：
∵点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线.
∴GF//AD，GF=$\frac{1}{2}$AD，
GE=$\frac{1}{2}$BC，EH//AD，
EH=$\frac{1}{2}$AD.
∴GF//EH，GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
又
∵AD=BC，
∴GE=EH.
∴四边形EGFH是菱形.

4. (SK 八下 P94)如图,点 C 在线段 AB 上,分别以 AC,BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 和 BCFG,连接 AF,BD.
(1)AF 与 BD 是否相等? 证明你的结论.
(2)如果点 C 在线段 AB 的延长线上,(1)中所得的结论是否成立? 请画出图形并证明.

答案：
解：
(1)AF=BD. 证明如下：
∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，
∴AC=DC，
∠ACD=∠BCD=90°，BC=CF.
∴△AFC≌△DBC(SAS).
∴AF=BD.
(2)成立. 证明如下：
所画图形如图所示：

在Rt△ACF和Rt△DCB中，
$\begin{cases}AC=DC,\\∠ACF=∠DCB,\\CF=CB,\end{cases}$
∴Rt△ACF≌Rt△DCB(SAS).
∴AF=BD.