《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9. 例如图，一块矩形绸布的长$AB = a m$，宽$AD = 1m$，按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即$\frac{AE}{AD} = \frac{AD}{AB}$，那么$a$的值应当是$\sqrt{3}$。

答案： 解:根据题意可知,$AB = a$m,
$AE=\frac{1}{3}a$m,$AD = 1$m.
由$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$,得$\frac{\frac{1}{3}a}{1}=\frac{1}{a}$,
即$\frac{1}{3}a^{2}=1$.
$\therefore a^{2}=3$,
解得$a=\sqrt{3}$或$a = -\sqrt{3}$(不合题意,舍去).

10. (BS九上P79改编)如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折($EF$为折痕)，得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，若$AD = 4$，求$AB$的长.
解:设原来矩形的长边$AD=4$，短边$AB=x$，对折后小矩形的长边为$AB=x$，短边为$\frac{AD}{2}=2$，依题意可得$\frac{4}{x}=\frac{x}{2}$，解得$x=2\sqrt{2}$（负值舍去），故$AB$的长为$2\sqrt{2}$.

答案： 解:依题意,设
$AB = 3k$cm($k\neq0$),
$BC = 3m$cm($m\neq0$),
$AC = 3n$cm($n\neq0$),
则$A'B' = 8k$cm,$B'C' = 8m$cm,
$A'C' = 8n$cm.
由$8k + 8m + 8n = 24$,
得$k + m + n = 3$,
$\therefore AB + BC + AC = 3(k + m + n)$
$= 3×3 = 9$(cm).

11. (2024·龙川县期中)下列四组线段中，是成比例线段的是 (C)
A. $4$，$5$，$6$，$7$
B. $3$，$4$，$6$，$9$
C. $8$，$4$，$4$，$2$
D. $5$，$10$，$10$，$15$

答案： C

12. 【原创题】在地理学上，比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}$，在比例尺为$1:10000$的地图上，相距$8cm$的$A$、$B$两地的实际距离为800 m.

答案： 800 m

13. (BS九上P80改编)在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，已知$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{3}{8}$，且$\triangle A'B'C'$的周长为$24cm$，求$\triangle ABC$的周长.

答案： 解:依题意,设
$AB = 3k$cm($k\neq0$),
$BC = 3m$cm($m\neq0$),
$AC = 3n$cm($n\neq0$),
则$A'B' = 8k$cm,$B'C' = 8m$cm,
$A'C' = 8n$cm.
由$8k + 8m + 8n = 24$,
得$k + m + n = 3$,
$\therefore AB + BC + AC = 3(k + m + n)$
$= 3×3 = 9$(cm).

14. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} \neq 0$.
(1)求$\frac{2a + b}{3c}$的值；$\frac{7}{9}$
(2)若$\triangle ABC$的周长为$90$，求各边的长.$a=30$，$b=24$，$c=36$

答案： 解:设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k$($k\neq0$),则
$a = 5k$,$b = 4k$,$c = 6k$.
(1)$\frac{2a + b}{3c}=\frac{2×5k + 4k}{3×6k}$
$=\frac{10k + 4k}{18k}=\frac{7}{9}$.
(2)由$5k + 4k + 6k = 90$,
解得$k = 6$,
$\therefore a = 5×6 = 30$,
$b = 4×6 = 24$,$c = 6×6 = 36$.

15. (1)(2024·龙华区期中)已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{5}$，且$b + d ＜ 0$，则$\frac{a + c}{b + d}$的值是$\frac{2}{5}$；
(2)等边三角形的一边与这条边上的高的比是 (C)
A. $\sqrt{3}:2$
B. $\sqrt{3}:1$
C. $2:\sqrt{3}$
D. $1:\sqrt{3}$

答案：
(1)$\frac{2}{5}$
(2)C