《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 矩形周长$=2$(长+宽);矩形面积=长×宽.
(1)若矩形的长为3,宽为1,则周长=8,面积=3.
(2)如图,若矩形ABCD的周长为20.
①若$AB=4$,则$BC=$6;②若$AB=x$,则$BC=$10 - x.

答案：
(1)8 3
(2)①6 ②10 - x

2. 例 如图,用长20m的铁丝围成一个面积为24m²的长方形,长与宽各为多少米?

答案： 解:设长为 x m,则宽为(10 - x)m.
依题意,得 $ x(10 - x) = 24 $,
解得 $ x_1 = 6 $, $ x_2 = 4 $(不合题意,舍去).
$ \therefore 10 - x = 10 - 6 = 4 $.
$ \therefore $长为 6 m,宽为 4 m.

3. (BS九上P35)有一条长为16m的绳子,你能否用它围出一个面积为15m²的矩形?若能,则矩形的长、宽各是多少?

答案： 解:能.
设这个长方形的长为 x m,则
宽为 $ \frac{1}{2}(16 - 2x) = (8 - x) $(m).
依题意,得 $ x(8 - x) = 15 $,
解得 $ x_1 = 5 $, $ x_2 = 3 $(不合题意,舍去).
$ \therefore $宽为 $ 8 - x = 3 $(m).
$ \therefore $矩形的长为 5 m,宽为 3 m.

4. 如图,用长28m的铁丝围成一个面积为32m²,形如“日”字的矩形,设AB为xm,可列方程为$ x \cdot \frac{28 - 3x}{2} = 32 $.

答案： $ x \cdot \frac{28 - 3x}{2} = 32 $

5. 例 (2024·惠州月考)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再另外砌三面墙,围成一个面积为300m²的矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m).现在已备足可以砌50m长的墙的材料,求AB的长.

解:设 AB 的长为 x m,则 AD 的长为(50 - 2x)m.
依题意,得 $ x(50 - 2x) = 300 $,
解得 $ x_1 = 10 $, $ x_2 = 15 $.
$ \because 50 - 2x \leq 25 $,
解得 $ x \geq 12\frac{1}{2} $,
$ \therefore x = $15.
答:AB 的长为15m.

答案： 解:设 AB 的长为 x m,则 AD 的长为(50 - 2x)m.
依题意,得 $ x(50 - 2x) = 300 $,
解得 $ x_1 = 10 $, $ x_2 = 15 $.
$ \because 50 - 2x \leq 25 $,
解得 $ x \geq 12\frac{1}{2} $,
$ \therefore x = 15 $.
答:AB 的长为 15 m.

6. (2024·揭西县月考改编)如图,现有长为100m的围栏,要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈且BC的长度不大于墙长,围成总面积为400m²的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米.

解:设 AB 的长度为 x m,则 BC 的长度为(100 - 4x)m.
依题意,得
$ (100 - 4x)x = 400 $,
解得 $ x = 20 $或 $ x = 5 $.
当 $ x = 20 $时, $ 100 - 4x = 20 $,
符合题意;
当 $ x = 5 $时, $ 100 - 4x = 80 $,
不符合题意,舍去.
答:羊圈的边长 AB,BC 均为20m.

答案： 解:设 AB 的长度为 x m,则 BC 的长度为(100 - 4x)m.
依题意,得
$ (100 - 4x)x = 400 $,
解得 $ x = 20 $或 $ x = 5 $.
当 $ x = 20 $时, $ 100 - 4x = 20 $,
符合题意;
当 $ x = 5 $时, $ 100 - 4x = 80 $,
不符合题意,舍去.
答:羊圈的边长 AB,BC 均为 20 m.