《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 如图，已知$P$为反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上的一点，过点$P$分别向$x$轴、$y$轴引垂线，垂足分别为$A$，$B$，那么矩形$PAOB$的面积为5.

答案： 5

8. 如图，$AB// x$轴交反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象于点$A$，交$y$轴于点$B$，连接$OA$，$S_{\triangle OAB}=3$，则$k=$-6.

答案： -6

9. 【原创】如图，双曲线$y=\frac{k}{x}$经过正方形$OAPB$的顶点$P$，已知$OA=\sqrt{3}$，则$k=$3.

答案： 3

10. (2024·佛山期中改编)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数$y_1=kx+1$($k$是常数，且$k\neq0$)与反比例函数$y_2=\frac{6}{x}$的图象相交于$A(-3,-2)$，$B(2,m)$两点，则不等式$kx+1＞\frac{6}{x}$的解集是（C）
A. $-3＜x＜2$
B. $x＜-3$或$x＞2$
C. $-3＜x＜0$或$x＞2$
D. $0＜x＜2$

答案： C

11. (2024·佛山期中)如图，已知点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，$AC\perp y$轴于点$C$，点$B$在$x$轴的负半轴上，若$S_{\triangle ABC}=2$，则$k$的值为____-4.

答案： -4

12. 在第一象限内，反比例函数$y=\frac{k}{x}$和正比例函数$y=mx$的图象如图所示，则不等式$\frac{k}{x}\leq mx$的解集为$ x \geq 1 $.

答案： $ x \geq 1 $

13. (2024·南山区期中)如图，$A$是双曲线$y=\frac{\sqrt{2}}{x}$在第一象限上的一动点，连接$AO$并延长交另一分支于点$B$，以$AB$为斜边作等腰$\mathrm{Rt}\triangle ABC$，点$C$在第二象限，随着点$A$的运动，点$C$的位置也不断地变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为____$ y = -\frac{\sqrt{2}}{x}(x ＜ 0) $.

答案： $ y = -\frac{\sqrt{2}}{x}(x ＜ 0) $

14. 如图，正方形$OABC$，$ADEF$的顶点$A$，$D$，$C$在坐标轴上，点$F$在$AB$上，点$B$，$E$在函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，则：
(1)点$B$的坐标是(1,1)；
(2)点$E$的坐标是$\left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right)$.

答案：
(1) $ (1,1) $
(2) $ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right) $