《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

反比例函数的图象与性质:
反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象是双曲线
| | $k$＞0 | $k$＜0 |
|--|--|--|
| 图象 | | |
| 性质 | (1)图象在第一、三象限; (2)在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小; (3)图象是中心对称图形,对称中心是O; (4)图象是轴对称图形,对称轴是$ y = x $ 或 $ y = -x $ | (1)图象在第二、四象限; (2)在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大; (3)图象是中心对称图形,对称中心是O; (4)图象是轴对称图形,对称轴是$ y = x $ 或 $ y = -x $ |

答案： 双曲 ＞ ＜
(2)减小
(3)中心对称 O
(4)轴对称 $ y = x $ 或 $ y = -x $
(1)二、四
(2)增大
(3)中心对称 O
(4)轴对称 $ y = x $ 或 $ y = -x $

1. 双曲线$y=\frac{\sqrt{2}}{x}$的图象在第一、三象限,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小.

答案： 第一、三 减小

2. 点$(1,m),(2,n)$在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图象上,则$m$＜$n$.

答案： ＜

3. (2024·宝安区模拟)若点$A(1,y_{1}),B(2,y_{2}),C(3,y_{3})$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 (C)
A. $y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
B. $y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
C. $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
D. $y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

答案： C

4. (2024·兴宁校级模拟)已知点$A(-4,y_{1}),B(-2,y_{2}),C(3,y_{3}),D(4,-1)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为 (C)
A. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案： C

5. 例 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$(2,-4)$,若$-1≤x＜4$.
(1)求$k$的值;
(2)求$y$的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象过点 $ (2, -4) $，
∴ $ k = 2 \times (-4) = -8 $。
(2)由
(1)得该反比例函数为 $ y = \frac{-8}{x} $，
∴其图象在第二、四象限。
令 $ x = -1 $，得 $ y = 8 $；
令 $ x = 4 $，得 $ y = -2 $。
故当 $ -1 \leq x ＜ 4 $ 时，
y 的取值范围是 $ y \geq 8 $ 或 $ y ＜ -2 $。

6. 已知$y$是$x$的反比例函数,当$x=2$时,$y=1$.
(1)求反比例函数的解析式;$y = \frac{2}{x}$
(2)当$4≤y≤6$时,求自变量$x$的取值范围.$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{2}$

答案： 解：
(1)设反比例函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x} $。
依题意，当 $ x = 2 $ 时， $ y = 1 $，
∴ $ \frac{k}{2} = 1 $，解得 $ k = 2 $。
∴ $ y = \frac{2}{x} $。
(2)当 $ y = 4 $ 时， $ x = \frac{1}{2} $，
当 $ y = 6 $ 时， $ x = \frac{1}{3} $，
∴当 $ 4 \leq y \leq 6 $ 时， $ \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{2} $。