《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9. 例 某拆迁队原计划每天拆迁$1250m^{2}$危房,因为下雨,第一天少拆迁了$250m^{2}$,从第二天开始,该拆迁队加快了速度,第三天拆迁了$1440m^{2}$.
(1)第一天拆迁的面积为____1000$m^{2}$;
(2)若第二天、第三天每天拆迁的面积与前一天增长的百分率相同,求这个百分率.

答案： 解:
(1)1000
(2)设这个百分率为x.
依题意,得
$1000(1+x)^{2}=1440$,
解得$x_{1}=0.2,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).
∴这个百分率为20%.

10. 某出口公司今年计划每月平均盈利125万元,由于原料成本上升,二月份的盈利比计划盈利减少20%,从三月份开始,公司采用新技术,盈利不断上升,四月份盈利达到121万元.
(1)二月份实际盈利____100____万元;
(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率.10%

答案： 解:
(1)100
(2)设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x.
依题意,得
$100(1+x)^{2}=121$,
解得$x_{1}=0.1,x_{2}=-2.1$(不合题意,舍去).
∴二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.

11. 某服装厂10月份的生产成本是500万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,12月份的生产成本是405万元.假设该厂从11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)该服装厂的厂长计划次年1月份的生产成本低于365万元,请你通过计算说明该厂长的目标能否实现.

答案： 解:
(1)设每个月生产成本的下降率为x.依题意,得
$500(1-x)^{2}=405$,
解得$x_{1}=0.1=10\%,x_{2}=1.9$(不合题意,舍去).
答:每个月生产成本的下降率为10%.
(2)$405×(1-10\%)=364.5$(万元).
$\because 364.5＜365$,
∴该厂长的目标能实现.

12. 【易错题】某电影上映后第一天票房约为3亿元,第二、三天单日票房持续增长,三天累计票房10.82亿元,若第二、三天单日票房增长率相同,设平均每天票房的增长率为x,则根据题意,可列方程为$3+3(1+x)+3(1+x)^{2}=10.82$.

答案： $3+3(1+x)+3(1+x)^{2}=10.82$

13. 【易错题】某种植物的主干长出x个枝干,每个枝干又长出x个小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,则可列方程为$1+x+x^{2}=91$.

答案： $1+x+x^{2}=91$