《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. (BS 九上 P160)[无图题][中考新动向]已知正比例函数$y=k_{1}x$的图象与反比例函数$y=\frac {k_{2}}{x}$的图象的一个交点是$(1,3)$.
(1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标;正比例函数的表达式为$y=3x$，反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$，另一个交点的坐标是$(-1,-3)$
(2)写出使反比例函数值大于正比例函数值的 x 的取值范围.x 的取值范围是$x＜-1$或$0＜x＜1$

答案： 解:
(1)把 $ ( 1, 3 ) $ 代入正比例函数与反比例函数的解析式,得 $ k _ { 1 } = 3 $, $ k _ { 2 } = 3 $,
∴ 正比例函数的表达式为 $ y = 3 x $,反比例函数的表达式为 $ y = \frac { 3 } { x } $。
联立 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x }, \\ { y = \frac { 3 } { x } }, \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } = 1 }, \\ { y _ { 1 } = 3 }, \end{array} \right. $ $ \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 2 } = - 1 }, \\ { y _ { 2 } = - 3 }, \end{array} \right. $
∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标是 $ ( - 1, - 3 ) $。
(2)$ x $ 的取值范围是 $ x ＜ - 1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $。

9. (BS 九上 P157)已知点$P(3,2)$、点$Q(-2,a)$都在反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象上.过点 P 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为$S_{1}$;过点 Q 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为$S_{2}$.求$a,S_{1},S_{2}$的值.

答案： 解:
∵ 点 $ P ( 3, 2 ) $、点 $ Q ( - 2, a ) $ 都在反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象上,
∴ $ k = 3 \times 2 = - 2 \times a $。
∴ $ k = 6 $, $ a = - 3 $。
∵ 过点 $ P $ 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 $ S _ { 1 } $,
过点 $ Q $ 分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 $ S _ { 2 } $,
∴ $ S _ { 1 } = S _ { 2 } = 6 $。