《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言:如图,
∵∠A = ∠A'，∠B = ∠B',
∴△ABC ~ △A'B'C'.

答案： ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'
△ABC ~ △A'B'C'

1. 如图,已知$BC// DE$,求证:$\triangle ADE\backsim \triangle ABC$.

答案： 证明：
∵ BC // DE，
∴ ∠ADE = ∠ABC.
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ADE ~ △ABC.

若两个三角形的两组对应边的比相等,并且这两边的夹角相等,则这两个三角形相似.
几何语言:如图,
∵$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$,
$∠A = ∠A'$,
∴$△ABC ~ △A'B'C'$.

答案： 相等 相等$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}∠A = ∠A'△ABC ~ △A'B'C'$

2. 如图,根据条件证明图中两个三角形相似.

答案： 证明：
∵ ∠A = ∠D = 70°，$\frac{AB}{DE} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}，$$\frac{AC}{DF} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}.$
∴$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{1}{3}.$
∴ △ABC ~ △DEF.

3. 如图,$AE$与$BD$交于点$C$,根据条件证明图中两个三角形相似.

答案： 证明：
∵$ \frac{BC}{DC} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}，$
$\frac{AC}{EC} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}，$
∴$ \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{EC} = \frac{2}{3}.$
又
∵ ∠ACB = ∠ECD，
∴ △ABC ~ △EDC.

4. 如图,根据条件证明两个三角形相似.



证明：∵$ \frac{AD}{AB} = \frac{2}{2 + 4} = \frac{1}{3}，$$\frac{AE}{AC} = \frac{3}{3 + 6} = \frac{1}{3}，$∴$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}.$又∵ ∠A = ∠A，∴ △ADE ~ △ABC.

答案： 证明：
∵$ \frac{AD}{AB} = \frac{2}{2 + 4} = \frac{1}{3}，$
$\frac{AE}{AC} = \frac{3}{3 + 6} = \frac{1}{3}，$
∴$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}.$
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ADE ~ △ABC.

若两个三角形的三组对应边的比相等,则这两个三角形相似.
几何语言:如图,
∵$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$,
∴$△ABC ~ △A'B'C'$.

答案： 相等$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}△ABC ~ △A'B'C'$

5. 如图,根据条件证明:$\triangle ABC\backsim \triangle A'B'C'$.

答案： 证明：
∵$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}，$
$\frac{AC}{A'C'} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}，$$\frac{BC}{B'C'} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}，$
∴$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{1}{2}，$
∴ △ABC ~ △A'B'C'.

6. 如图,在$4×4$的正方形网格纸中,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在边长为1的小正方形的格点上,求证:$\triangle ABC\backsim \triangle DEF$.

答案： 证明：
∵ AB = 2，$BC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}，$
AC = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}，$DE = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}，$EF = 2，$DF = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}，$
∴$ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \sqrt{2}.$
∴ △ABC ~ △DEF.