《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,直线 $ y = ax + b $ 与 $ x $ 轴交于点 $ (1,0) $.
(1) 当 $ x = $1时,$ y = 0 $;
(2) 当 $ x $＞1时,$ y ＞ 0 $;
(3) 当 $ x $＜1时,$ ax + b ＜ 0 $.

答案：
(1)1
(2) ＞1
(3) ＜1

2. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $ 的图象如图所示.
(1) 对称轴是直线 $ x = 1 $;
(2) 当 $ x = $-1 或 3时,$ y = 0 $;
(3) 当$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 3 $时,$ y ＞ 0 $;
(4) 当$ -1 ＜ x ＜ 3 $时,$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 ＜ 0 $.

答案：
(1)直线 $ x = 1 $
(2) -1 或 3
(3) $ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 3 $
(4) $ -1 ＜ x ＜ 3 $

3. 如图,抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 4 x + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $.
(1) 求点 $ A,B,C $ 的坐标;$ A $的坐标为(1, 0),$ B $的坐标为(3, 0),$ C $的坐标为(0, 3)
(2) 对称轴是____直线 x = 2;
(3) 当____x ＜ 1 或 x ＞ 3时,$ y ＞ 0 $;当____1 ＜ x ＜ 3时,$ x ^ { 2 } - 4 x + 3 ＜ 0 $;当____x ＞ 2时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 解:
(1)当 $ x = 0 $ 时, $ y = 3 $;当 $ y = 0 $ 时, $ x^{2} - 4x + 3 = 0 $,解得 $ x_{1} = 1 $, $ x_{2} = 3 $.
∴ 点 A 的坐标为 $ (1, 0) $,点 B 的坐标为 $ (3, 0) $,点 C 的坐标为 $ (0, 3) $.
(2)直线 $ x = 2 $
(3) $ x ＜ 1 $ 或 $ x ＞ 3 $ $ 1 ＜ x ＜ 3 $ $ x ＞ 2 $

4. 求抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + 6 x - 5 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标.
(1) 当$ 1 ＜ x ＜ 5 $时,$ y ＞ 0 $;(2) 对称轴是直线 $ x = 3 $;
(3) 当 $ x $ 满足$ x ＞ 3 $时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
注意:若抛物线与 $ x $ 轴交点为 $ ( x _ { 1 }, 0 ) $ 和 $ ( x _ { 2 }, 0 ) $,则对称轴为 $ x = $$ \frac{x_{1} + x_{2}}{2} $.

答案：
(1) $ 1 ＜ x ＜ 5 $
(2)直线 $ x = 3 $
(3) $ x ＞ 3 $ 解:当 $ y = 0 $ 时, $ -x^{2} + 6x - 5 = 0 $,解得 $ x_{1} = 1 $, $ x_{2} = 5 $,
∴ 与 x 轴的交点为 $ (1, 0) $ 和 $ (5, 0) $ 注意: $ \frac{x_{1} + x_{2}}{2} $

5. 如图,抛物线 $ y _ { 1 } = a x ^ { 2 } + b x + c $ 与直线 $ y _ { 2 } = m x + n $ 交于点 $ A ( 4, 2 ) $,$ B ( - 1, - 3 ) $.
(1) 当 $ x = $-1 或 4时,$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $;
(2) 当$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $时,$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $;
(3) 当$ -1 ＜ x ＜ 4 $时,$ a x ^ { 2 } + b x + c ＜ m x + n $.

答案：
(1) -1 或 4
(2) $ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $
(3) $ -1 ＜ x ＜ 4 $

6. 【原创题】如图,抛物线 $ y _ { 1 } = a x ^ { 2 } + b x + c $ 与直线 $ y _ { 2 } = m x + n $ 交于点 $ A ( 0, 1 ) $,$ B ( 3, 0 ) $.
(1) 当 $ x = $0 或 3时,$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $;
(2) 当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时,$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $;
(3) 当$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 3 $时,$ a x ^ { 2 } + b x + c ＜ m x + n $.

答案：
(1)0 或 3
(2) $ 0 ＜ x ＜ 3 $
(3) $ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 3 $

课堂总结:
|对于抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $|对于两个函数 $ y _ { 1 }, y _ { 2 } $|
|----|----|
|$ y ＞ 0 $,是指函数图象在 $ x $ 轴上面的部分|$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $,是指 $ y _ { 1 } $ 比 $ y _ { 2 } $ 图象高的部分|
|$ y = 0 $,是指函数图象与 x 轴的交点|$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $,是指 $ y _ { 1 } $ 与 $ y _ { 2 } $ 图象的等高部分|
|$ y ＜ 0 $,是指函数图象在 x 轴下面的部分|$ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $,是指$ y_{1} $ 比 $ y_{2} $ 低的部分|

答案： 上面 函数图象与 x 轴的交点 等高 函数图象在 x 轴下面 $ y_{1} $ 比 $ y_{2} $ 低的

7. 二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 5 $ 的图象如图所示,设方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 5 = 0 $ 的两个根分别为 $ a, b $,且 $ a ＜ b $,根据图象可知,$ a, b $ 的取值范围为(A)

A. $ - 2 ＜ a ＜ - 1 $,$ 3 ＜ b ＜ 4 $
B. $ - 2 \leq a \leq - 1 $,$ 3 ＜ b ＜ 4 $
C. $ - 2 ＜ a ＜ - 1 $,$ 3 \leq b \leq 4 $
D. $ - 2 \leq a \leq - 1 $,$ 3 \leq b \leq 4 $

答案： A