《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 例 在一次商品交易会上,每两家公司之间都签订了两份合同,所有公司共签订了20份合同.问共有多少家公司参加商品交易会?

答案： 解:设有$x$家公司参加商品交易会.
依题意,得$x(x - 1) = 20$,
解得$x_1 = 5$,$x_2 = - 4$(不合题意,舍去).
答:共有 5 家公司参加商品交易会.

8. (2024·揭阳校级模拟)某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,求八年级有多少个班级.

答案： 解:设八年级有$x$个班级.
依题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$,
解得$x_1 = 6$,$x_2 = - 5$(不合题意,舍去).
答:八年级有 6 个班级.

9. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间要比赛两场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排8场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则列方程为$x(x - 1) = 7×8$.

答案： $x(x - 1) = 7×8$

10. 【原创题】赣深高铁(赣州西站—深圳北站)沿途有多个火车停靠站,能产生182种不同行程的火车票,则沿途共有14个停靠站.

答案： 14

11. 如图,两条直线相交最多有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点.
(1)4条直线两两相交最多有6个交点;
(2)若n条直线两两相交最多有10个交点,求n的值.
解:(2)依题意,得$\frac{1}{2}n(n - 1) = 10$,
解得$n = $5.

答案： 解:
(1)6
(2)依题意,得$\frac{1}{2}n(n - 1) = 10$,
解得$n = 5$.

12. 探究多边形的对角线条数:
(1)四边形有2条对角线,五边形有5条对角线;
(2)n边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线;
(3)若一个多边形有14条对角线,求它的边数.
解:依题意,得$\frac{n(n - 3)}{2} = 14$,
解得$n = 7$,
即该多边形的边数为 7.

答案： 解:
(1)2 5
(2)$\frac{n(n - 3)}{2}$
(3)依题意,得$\frac{n(n - 3)}{2} = 14$,
解得$n = 7$,
即该多边形的边数为 7.