《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. (2024·清城区模拟)已知$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$，$\frac{AB}{AD}=\frac{2}{5}$，则$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADE}}=$（D）
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{25}{4}$
D. $\frac{4}{25}$

答案： 8. D

9. 【跨学科融合】如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体$AB$的高度为$36cm$，那么它在暗盒中所成的像$CD$的高度应为16$cm$。

答案： 9. 16

10. 【原创题】如图，若$BE=2AE$，$AC// BD$，则下列结论错误的是（C）

A. $CD=3EC$
B. $\frac{C_{\triangle AEC}}{C_{\triangle BED}}=\frac{1}{2}$
C. $\frac{S_{\triangle AEC}}{S_{\triangle BED}}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{AC}{BD}=\frac{1}{2}$

答案： 10. C

11. 如图，将一副三角板如图叠放，$BC=1$，则$\triangle AOB$与$\triangle COD$的面积比为$1:3$。

答案： 11. $1:3$

12. (2024·佛山校级期中改编)如图，在$□ ABCD$中，$E$为$BC$的中点，连接$AE$交对角线$BD$于点$F$。
(1)$\triangle ADF$与$\triangle EBF$的面积比为____4:1；
(2)若$\triangle ADF$的周长为$24$，求$\triangle EBF$的周长。

答案： 12. 解:
(1)$4:1$
(2)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD // BC$，$AD = BC$。
$\therefore △ADF \backsim △EBF$。
$\because E$为$BC$的中点，
$\therefore \frac{AD}{BE} = \frac{2}{1}$。
$\therefore C_{△ADF}:C_{△EBF} = 2:1$。
$\because C_{△ADF} = 24$，$\therefore C_{△EBF} = 12$。

13. 【原创题】如图，将$\triangle ABC$沿$BC$方向平移得到$\triangle DEF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$重叠部分(图中阴影部分)的面积是$\triangle ABC$面积的一半。已知$BC=2$，求$\triangle ABC$平移的距离。

$2 - \sqrt{2}$

答案： 13. 解:$\because △ABC$沿$BC$边平移到$△DEF$的位置，
$\therefore AB // EG$。
$\therefore △ABC \backsim △GEC$。
$\therefore \frac{S_{阴影}}{S_{△ABC}} = (\frac{CE}{BC})^{2} = \frac{1}{2}$。
$\therefore EC:BC = 1:\sqrt{2}$。
$\because BC = 2$，$\therefore EC = \sqrt{2}$。
$\therefore △ABC$平移的距离为
$BE = BC - EC = 2 - \sqrt{2}$。

14. 【易错题】如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔$5$米有一棵树，在北岸每隔$50$米有一根电线杆，小丽站在离岸边$15$米的点$P$处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽22.5米。

答案： 14. 解:根据题意可知
$△PDC \backsim △PBA$，
$\therefore \frac{CD}{AB} = \frac{PE}{PF}$
设河宽$x$米。
$\therefore \frac{20}{50} = \frac{15}{15 + x}$，
解得$x = 22.5$，
$\therefore$ 河宽为$22.5$米。