《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取一个是次品的概率为 (B)
A. $ \frac{1}{1000} $
B. $ \frac{1}{200} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{1}{5} $

答案： 9. B

10. (2024·深圳期中)一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回袋子中,不断重复这一过程,共摸了400次球,发现有160次摸到黑球,由此估计袋中的黑球大约有10个.

答案： 10. 10

11. 下列说法错误的是 (D)
A. 通过大量重复试验,可以用频率估计概率
B. 投一枚硬币,“正面朝上”的概率不能用列举法计算
C. 必然事件发生的概率是1
D. 概率很小的事件不可能发生

答案： 11. D

12. (2024·龙川县期中)小薇为了解自家草莓的质量,随机从种植园中抽取适量草莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在0.8左右.若小薇家今年草莓的总产量约为1000kg,据此估计小薇家今年“优质草莓”的产量为800kg.

答案： 12. 800

13. 为了估计鱼塘的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼,在每一条鱼的身上做好记号后放归鱼塘,再从鱼塘中打捞300条鱼,如果这300条鱼中有10条鱼的身上是有记号的,那么估计鱼塘中鱼的条数为 (D)

A. 1000
B. 10000
C. 30000
D. 3000

答案： 13. D

14. 某班学生做“用频率估计概率”的试验时,给出的某一结果为如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是 (B)
A. 抛一枚硬币,出现正面朝上
B. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7

答案： 14. B

15. 【核心素养】一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验发现,摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
(1) 请你估计箱子里白色小球的个数;
(2) 现从该箱子里摸出一个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后再摸出一个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率.(用画树状图或列表的方法)

答案：
15. 解:
(1)
∵ 通过多次摸球试验后发现, 摸到红球的频率稳定在 0.75 左右,
∴ 估计摸到红球的概率为 0.75.
设白球有 x 个. 依题意, 得 $\frac{3}{3 + x} = 0.75$, 解得 $x = 1$,
经检验, $x = 1$ 是分式方程的解,
∴ 估计箱子里白色小球的个数为 1.
(2) 画树状图如图:
共有 16 种等可能的结果, 其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有 6 种,
∴ 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为 $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.