《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九上 P38 改编)(2024·深圳模拟)综合与实践
|项目主题|花园规划设计|
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|项目情境|国庆期间,小明返回家乡,协助爷爷在一块矩形空地上规划并建造一个花园,以下是小明对花园规划设计的过程|
|活动任务一|爷爷要求小明构思一种规划方案,确保花园面积恰好占据矩形空地的一半,小明结合九年级所学知识,设计了甲、乙、丙、丁四种方案,如图 1 所示(其中阴影部分为花园)|
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|驱动问题一|(1)爷爷考虑之后,决定从甲、乙两种方案中选择一种进行建造.
①若甲方案中花园周围小路的宽为 a m,则花园的长可以表示为(16 - 2a)m,宽可以表示为(12 - 2a)m;(用含有 a 的代数式表示)
②若乙方案中花园的宽为 b m,则花园区域的面积可以表示为(28b - b²)m²(用含有 b 的代数式表示)|
|活动任务二|在综合考虑了花园的美观性和实用性之后,爷爷决定选择甲方案进行花园建造|
|驱动问题二|(2)请计算花园周围小路的宽度是多少|
|活动任务三|如图 2,为了保证花园的美观,且防止家中的家禽进入花园,爷爷决定在花园较长的一侧种植观赏竹,观赏竹种植区域的长为 16 m,另外三边用篱笆围起来,且篱笆围成区域的面积为 140 m²|
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|驱动问题三|(3)若篱笆的总长度为 32 m,为方便打理花园,需要在花园较长的另一侧装一个 2 m 宽的门.设垂直于观赏竹区域的篱笆长为 x m,平行于观赏竹区域的篱笆长为 y m.
①直接写出 y 关于 x 的函数关系式;
②求篱笆围成的区域的长和宽分别是多少|

答案： 解：
(1)①$(16 - 2a)$ $(12 - 2a)$
②$(28b - b^{2})$
(2)依题意，得
$(16 - 2a)(12 - 2a)=\frac{1}{2}×16×12$，
解得$a = 2$或$a = 12$（舍去）。
答：花园周围小路的宽度是$2m$。
(3)①依题意，得
$y = 32 - 2x + 2 = 34 - 2x$，
$\therefore y$关于$x$的函数关系式为
$y = 34 - 2x$。
②由矩形的面积公式，得
$x(34 - 2x) = 140$，
解得$x = 7$或$x = 10$。
当$x = 7$时，$y = 20 ＞ 16$，不合题意，舍去；
当$x = 10$时，$y = 14 ＜ 16$，符合题意。
$\therefore x = 10$，$y = 14$。
答：篱笆围成的区域的长和宽分别是$14m$和$10m$。