《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1.【问题情境】大自然中的植物千姿百态,如果细心观察,就会发现:不同植物的叶子通常有着不同的特征.如果我们用数学的眼光来观察,会有什么发现呢?数智小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片(如图),通过测量得到这些树叶的长和宽(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下表:
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|杨树叶的长宽比|2|2.4|2.1|2.4|2.8|1.8|2.4|2.2|2.1|1.7|
|柳树叶的长宽比|1.5|1.6|1.5|1.4|1.5|1.4|1.7|1.5|1.6|1.4|
【实践探究】分析数据如下表:
| |平均数|中位数|众数|方差|
|----|----|----|----|----|
|杨树叶的长宽比|2.19|m|2.4|0.0949|
|柳树叶的长宽比|1.51|1.5|n|0.0089|
【问题解决】(1)上述表格中:$m=$____,$n=$____;
(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看,____树叶的形状差别较小;
②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm、宽为5cm的树叶,这片树叶来自____树的可能性大;
(3)该小组准备从四位成员中随机选取两位同学进行成果汇报,请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率.

答案：
解：
(1) 将杨树叶的长宽比的数据从小到大排列后，第 5 个和第 6 个数据是 2.1 和 2.2，则杨树叶的长宽比的中位数为 $\frac{2.1 + 2.2}{2} = 2.15$，即 $m = 2.15$。柳树叶的长宽比的众数为 1.5，即 $n = 1.5$。故答案分别为 2.15，1.5。
(2) ① 柳
② 长为 11.5 cm、宽为 5 cm 的树叶的长宽比为 2.3，而样本中柳树叶的长宽比都小于 2.3，杨树叶的长宽比的众数为 2.4，所以这片树叶来自杨树的可能性大。故答案为杨。
(3) 四位同学分别用 A、B、C、D 表示，其中 A 代表小颖，B 代表小娜，画树状图如图：

共有 12 种等可能的结果，其中成员小颖和小娜同时被选中的结果有 2 种，
∴ 成员小颖和小娜同时被选中的概率为 $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。