《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + 2 x - k $,小聪利用计算器列出了下表:
| $ x $ | $ - 4.1 $ | $ - 4.2 $ | $ - 4.3 $ | $ - 4.4 $ |
|----|----|----|----|----|
|$ x ^ { 2 } + 2 x - k $| $ - 1.39 $ | $ - 0.76 $ | $ - 0.11 $ | $ 0.56 $ |
则方程 $ x ^ { 2 } + 2 x - k = 0 $ 的一个近似根是(C)
A. $ - 4.1 $
B. $ - 4.2 $
C. $ - 4.3 $
D. $ - 4.4 $

答案： C

9. (2024·白云区期中改编)如图是二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的部分图象,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的解是$ x = -1 $ 或 $ x = 5 $.

答案： $ x = -1 $ 或 $ x = 5 $

10. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的部分图象如图所示,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的解为(D)

A. $ x = 0 $
B. $ x _ { 1 } = 1 $,$ x _ { 2 } = 3 $
C. $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 3 $
D. $ x _ { 1 } = 3 $,$ x _ { 2 } = - 1 $

答案： D

11. (2024·深圳模拟)根据下表表格的对应值,估计关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + m x - 3 = 0 $ 的一个解的范围是(C)
| $ x $ | $ 0.4 $ | $ 0.5 $ | $ 0.6 $ | $ 0.7 $ | $ 0.8 $ |
|----|----|----|----|----|----|
|$ x ^ { 2 } + m x - 3 $| $ - 1.24 $ | $ - 0.75 $ | $ - 0.24 $ | $ 0.29 $ | $ 0.84 $ |
A. $ 0.4 ＜ x ＜ 0.5 $
B. $ 0.5 ＜ x ＜ 0.6 $
C. $ 0.6 ＜ x ＜ 0.7 $
D. $ 0.7 ＜ x ＜ 0.8 $

答案： C

12. 【核心素养】结合二次函数,利用图象解不等式 $ - x ^ { 2 } + 2 x ＜ 0 $.

答案：
解:设 $ y = -x^{2} + 2x $.
∵ $ a = -1 ＜ 0 $,
∴ 抛物线开口向下.当 $ y = 0 $ 时, $ -x^{2} + 2x = 0 $,解得 $ x_{1} = 0 $, $ x_{2} = 2 $.
∴ 抛物线与 x 轴的交点为 $ (0, 0) $, $ (2, 0) $.如图，
　　　
当 $ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $ 时, $ y ＜ 0 $.
∴ $ -x^{2} + 2x ＜ 0 $ 的解集为 $ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $.