《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9. 下列各式中，$ y $ 是 $ x $ 的二次函数的是 (B)
A. $ y = ax^2 + bx + c $
B. $ y = 2 + x(x + 1) $
C. $ y = x^2 - (x + 2)^2 $
D. $ y = \frac{2}{x^2} $

答案： B

10. (1) 函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞2$；
(2) 函数 $ y = \frac{1}{x - 2} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x≠2$.

答案：
(1)$x＞2$
(2)$x≠2$

11. 当 $ k $≠-1时，$ y = (k + 1)x^2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数.

答案： $≠-1$

12. 当 $ x = -1 $ 时，二次函数 $ y = x^2 + 1 $ 的值为2.

答案： 2

13. 某种商品价格为 5 元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是 $ x $，经过两次降价后的价格 $ y $（单位：元）随每次降价的百分率 $ x $ 的变化而变化，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为$y=5(1-x)^{2}$.

答案： $y=5(1-x)^{2}$

14. 用一段 20 米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为 $ x $ 米，面积为 $ y $ 平方米，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为 (A)
A. $ y = -x^2 + 10x $
B. $ y = x^2 - 10x $
C. $ y = -x^2 + 20x $
D. $ y = x^2 - 20x $

答案： A

15. 【易错题】已知函数 $ y = (m - 1)x^2 + 3x - 2 $.
(1) 当 $ m $≠1时，它是二次函数；
(2) 当 $ m $=1时，它是一次函数.

答案：
(1)$≠1$
(2)$=1$

16. 已知正方形的对角线长为 $ x $，面积为 $ y $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=\frac {1}{2}x^{2}$.

答案： $y=\frac {1}{2}x^{2}$

17. 如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 $ AB $ 为 $ x $ 米，面积为 $ S $ 平方米.
(1) 求 $ S $ 与 $ x $ 的函数关系式及自变量 $ x $ 的取值范围；
$ S $ 与 $ x $ 的函数关系式为$S=-3x^{2}+24x$，自变量 $ x $ 的取值范围为$0＜x＜8$.
(2) 若墙的最大可用长度为 9 米，求此时自变量 $ x $ 的取值范围.
此时自变量 $ x $ 的取值范围为$5≤x＜8$.

答案： 解:
(1)$S=BC\cdot AB=(24-3x)x$
$=-3x^{2}+24x.$
依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 24-3x＞0,\\ x＞0,\end{array}\right.$
解得$0＜x＜8.$
(2)$\because 24-3x≤9,\therefore x≥5.$
综合
(1)得$5≤x＜8.$