《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. 如图，坡AB的坡度为i，坡角为α.
(1)若$i = 1:\sqrt{3}$，则α=$30^{\circ }$；
(2)若$i = \sqrt{3}:1$，则α=$60^{\circ }$；
(3)若$i = 1:1$，则α=$45^{\circ }$；
(4)若$BC = 2$，$AC = 6$，则i=$1:3$.

答案：
(1)$30^{\circ }$
(2)$60^{\circ }$
(3)$45^{\circ }$
(4)$1:3$

7. 河堤横截面如图所示，堤高$BC = 4$米，坡比为2:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则$AC =$6米.

答案： 6

8. 如图，水库的拦水坝的横截面是一个梯形，坝顶$BC = 6$米，坝高$BE = 9$米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为$1:\sqrt{3}$，求坡CD的坡角及坝底AD的长.

答案：
解:
∵ 斜坡CD的坡度为$1:\sqrt {3}$,
$\therefore tanD=\frac {\sqrt {3}}{3}$.
$\therefore ∠D=30^{\circ }$.
如图,过点C作$CF⊥AD$于点F,
$\because tanD=\frac {CF}{DF}=\frac {9}{DF}=\frac {\sqrt {3}}{3}$,
$\therefore DF=9\sqrt {3}$米.
又$\because ∠A=45^{\circ },BE=9$米,
$BC=6$米,
$\therefore BE=AE=9$米,
$EF=BC=6$米.
$\therefore AD=AE+EF+DF$
$=9+6+9\sqrt {3}$
$=(15+9\sqrt {3})$(米).
答:坡CD的坡角为$30^{\circ }$,坡底AD的长为$(15+9\sqrt {3})$米.

9. 如图，拦水坝的横截面是梯形ABCD，$BC = 3$米，坝高$BE = 6$米，坡AB与坡CD的坡度分别为$i_1 = \sqrt{3}:1$，$i_2 = 1:1$.
(1)坡AB的坡角$∠A =$______；
(2)求梯形ABCD的面积.

答案：
解:
(1)$60^{\circ }$
(2)如图,过点C作$CF⊥AD$于点F.

$\because tanA=\frac {BE}{AE}=\frac {6}{AE}=\sqrt {3}$,
$\therefore AE=2\sqrt {3}$米.
又$\because tanD=\frac {CF}{DF}=\frac {6}{DF}=1$,
$\therefore DF=6$米.
$\therefore AD=AE+EF+FD$
$=2\sqrt {3}+3+6$
$=(9+2\sqrt {3})$(米).
$\therefore S_{梯形ABCD}$
$=\frac {1}{2}(BC+AD)\cdot BE$
$=\frac {1}{2}×(3+9+2\sqrt {3})×6$
$=(36+6\sqrt {3})$(平方米).

10. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度$i = 1:5$，求AC的长度.

答案：
解:如图,过点B作$BD⊥AC$于点D,

$AD=2×30=60(cm)$,
$BD=18×3=54(cm)$.
$\because i=1:5$,
$\therefore BD:CD=1:5$.
$\therefore CD=270cm$.
$\therefore AC=CD-AD=270-60=210(cm)$.

11. 如图，无人机从A处水平飞至B处需8秒，AB与地面平行，速度为2米/秒，在地面C处，测得A在C的北偏东15°方向上，B在C的北偏东60°方向上，求无人机的飞行高度.

答案：
解:如图,过点A作$AE⊥BC$于点E,过点B作$BF⊥CF$于点F,
则$∠ACE=60^{\circ }-15^{\circ }=45^{\circ }$.
$∠BCF=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$.
$\because AB// CF$,
$\therefore ∠ABC=∠BCF=30^{\circ }$.
$\because AB=8×2=16$(米),
$\therefore AE=\frac {1}{2}AB=8$(米),
$BE=AB\cdot cos30^{\circ }=16×\frac {\sqrt {3}}{2}=8\sqrt {3}$(米).
又$\because ∠ACE=∠CAE=45^{\circ }$,
$\therefore AE=CE=8$米.
$\therefore BC=CE+BE=(8+8\sqrt {3})$(米).
$\therefore BF=\frac {1}{2}BC=(4+4\sqrt {3})$(米).