《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}=9$；
(2)$x^{2}=3$．

答案：
(1)解:$x=\pm \sqrt {9}$.
$x_{1}=3,x_{2}=-3$.
(2)解:$x=\pm \sqrt {3}$.
$x_{1}=\sqrt {3},x_{2}=-\sqrt {3}$.

2. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}=25$；
解:$x=±\sqrt {25}$.
$x_{1}=$5,$x_{2}=$-5.
(2)$x^{2}=12$．
解:$x=±\sqrt {12}$.
$x_{1}=$$2\sqrt {3}$,$x_{2}=$$-2\sqrt {3}$.

答案：
(1)解:$x=\pm \sqrt {25}$.
$x_{1}=5,x_{2}=-5$.
(2)解:$x=\pm \sqrt {12}$.
$x_{1}=2\sqrt {3},x_{2}=-2\sqrt {3}$.

3. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}=\frac {16}{25}$；
解:$x=\pm \sqrt {\frac {16}{25}}$.$x_{1}=$$\frac {4}{5}$,$x_{2}=$$-\frac {4}{5}$.
(2)$x^{2}+4=0$.
解:方程无实数根.

答案：
(1)解:$x=\pm \sqrt {\frac {16}{25}}$.
$x_{1}=\frac {4}{5},x_{2}=-\frac {4}{5}$.
(2)解:方程无实数根.

4. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}-\frac {4}{9}=0$；
解:$x=±\sqrt {\frac {4}{9}}$．
$x_{1}=$$\frac {2}{3}$,$x_{2}=$$-\frac {2}{3}$．
(2)$x^{2}=\frac {1}{2}$．
解:$x=±\sqrt {\frac {1}{2}}$．
$x_{1}=$$\frac {\sqrt {2}}{2}$,$x_{2}=$$-\frac {\sqrt {2}}{2}$．

答案：
(1)解:$x=\pm \sqrt {\frac {4}{9}}$.
$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-\frac {2}{3}$.
(2)解:$x=\pm \sqrt {\frac {1}{2}}$.
$x_{1}=\frac {\sqrt {2}}{2},x_{2}=-\frac {\sqrt {2}}{2}$.

5. 例 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$\frac {1}{2}x^{2}=8$；
解:$x^{2}=16$.
$x=\pm \sqrt {16}$.
$x_{1}=4,x_{2}=-4$.
(2)$0.1x^{2}-6.4=0$．
解:$0.1x^{2}=6.4$.
$x^{2}=64$.
$x=\pm \sqrt {64}$.
$x_{1}=8,x_{2}=-8$.

答案：
(1)解:$x^{2}=16$.
$x=\pm \sqrt {16}$.
$x_{1}=4,x_{2}=-4$.
(2)解:$0.1x^{2}=6.4$.
$x^{2}=64$.
$x=\pm \sqrt {64}$.
$x_{1}=8,x_{2}=-8$.

6. 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$2x^{2}=32$；
解:$x^{2}=16$.
$x=\pm \sqrt {16}$.
$x_{1}=4,x_{2}=-4$.
(2)$2x^{2}-\frac {1}{2}=0$．
解:$2x^{2}=\frac {1}{2}$.
$x^{2}=\frac {1}{4}$.
$x=\pm \sqrt {\frac {1}{4}}$.
$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$.

答案：
(1)解:$x^{2}=16$.
$x=\pm \sqrt {16}$.
$x_{1}=4,x_{2}=-4$.
(2)解:$2x^{2}=\frac {1}{2}$.
$x^{2}=\frac {1}{4}$.
$x=\pm \sqrt {\frac {1}{4}}$.
$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$.

7. 例 (2024·南海区月考)用直接开平方法解一元二次方程：$4(x-1)^{2}-9=0$．

答案： 解:$4(x-1)^{2}=9$.
$(x-1)^{2}=\frac {9}{4}$.
$x-1=\pm \frac {3}{2}$.
$x=1\pm \frac {3}{2}$.
$x_{1}=\frac {5}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$.

8. (2024·顺德区期中)用直接开平方法解一元二次方程：$\frac {1}{2}(1+x)^{2}=8$．

答案： 解:$(1+x)^{2}=16$.
$1+x=\pm 4$.
$x=-1\pm 4$.
$x_{1}=3,x_{2}=-5$.