《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$。
(1) 斜边 = ______5；
(2) $\angle A$的对边 = ______3；
(3) $\angle A$的邻边 = ______4；
(4) $\frac{\angle A的对边}{斜边} =$ ______$\frac{3}{5}$。

答案：
(1)5
(2)3
(3)4
(4)$\frac{3}{5}$

2. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$。
(1) 斜边 = ______10；
(2) $\angle B$的对边 = ______8；
(3) $\angle B$的邻边 = ______6；
(4) $\tan B =$ ______$\frac{4}{3}$。

答案：
(1)10
(2)8
(3)6
(4)$\frac{4}{3}$

知识点1 锐角三角函数的定义：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$

$\angle A$的正切：$\tan A = \frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边} = \frac{a}{b}$
$\angle A$的正弦：$\sin A = \frac{\angle A的对边}{斜边} =$ $\frac{a}{c}$
$\angle A$的余弦：$\cos A = \frac{\angle A的邻边}{斜边} =$ $\frac{b}{c}$

答案： $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，则：
$\sin A =$$\frac{5}{13}$；$\sin B =$$\frac{12}{13}$；
$\cos A =$$\frac{12}{13}$；$\cos B =$$\frac{5}{13}$；
$\tan A =$$\frac{5}{12}$；$\tan B =$$\frac{12}{5}$。

答案： $\frac{5}{13}$ $\frac{12}{13}$ $\frac{12}{13}$ $\frac{5}{13}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{12}{5}$

4. (RJ九下P65改编)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，求$\sin A$及$\angle B$的余弦值。

解:由勾股定理,得
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$
$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$,
$\therefore \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=$$\frac{4}{5}$,
$\cos B=\frac{BC}{AB}=$$\frac{4}{5}$.

答案： 解:由勾股定理,得
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$
$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$,
$\therefore \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$,
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$.

5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 6$，$\sin A = \frac{1}{3}$，求$BC$的长。
解:$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$,
$AB=6$,
$\therefore BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×6=$2.

答案： 解:$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$,
$AB=6$,
$\therefore BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}\times6=2$.

6. (BS九下P4改编)如图，在$Rt\triangle ACB$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan B = \frac{4}{3}$，$BC = 6$，求$AB$的长。
解:$\because \tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3},BC=6$,
$\therefore AC=\frac{4}{3}BC=\frac{4}{3}×6=$8.
由勾股定理,得
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}$
=10.

答案： 解:$\because \tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3},BC=6$,
$\therefore AC=\frac{4}{3}BC=\frac{4}{3}×6=8$.
由勾股定理,得
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}$
$=10$.